1700985032
将xy坐标面改造成复平面，A的端点便对应复数
1700985033
1700985034
1700985035
1700985036
1700985037
利用欧拉公式改述成
1700985038
1700985039
1700985040
1700985041
1700985042
1700985043
1700985044
于是，简谐振动x＝Acos（ωt＋）又可用（7.23）式所示的复振动Ã来表述．复振动表述中需要注意，中实部对应的才是真实振动量．这也为简谐振动量的求导数的运算带来方便，例如据（7.23）式可得
1700985045
1700985046
1700985047
1700985048
1700985049
1700985050
1700985051
其中实部即为vx＝dx/dt．实振动对时间求导可用复振动对时间求导代替，后一种求导中包含的t函数形式ei（ωt＋）将始终不变．
1700985052
1700985053
1700985054
1700985055
例1 将简谐振动表述为x＝Acos（ωt＋），其中角频率设为已知量，且已测得t＝π/2ω时刻的振动量x＝a0＞0，振动速度vx＝ωa0，试求振幅A和初相位．
1700985056
1700985057
解 由t＝π/2ω测得的x，vx，可列方程：
1700985058
1700985059
1700985060
1700985061
1700985062
解得
1700985063
1700985064
1700985065
1700985066
1700985067
考虑到
1700985068
1700985069
1700985070
1700985071
1700985072
故取
1700985073
1700985074
1700985075
1700985076
1700985077
例2 在xy平面上过原点设置坐标轴ξ1和ξ2，各自与x轴夹角为30°和60°，如图7-14所示．某质点同时参与沿ξ1，ξ2轴的下述简谐振动：
1700985078
1700985079
1700985080
1700985081