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将xy坐标面改造成复平面,A的端点便对应复数
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利用欧拉公式改述成
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于是,简谐振动x=Acos(ωt+)又可用(7.23)式所示的复振动Ã来表述.复振动表述中需要注意,中实部对应的才是真实振动量.这也为简谐振动量的求导数的运算带来方便,例如据(7.23)式可得
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其中实部即为vx=dx/dt.实振动对时间求导可用复振动对时间求导代替,后一种求导中包含的t函数形式ei(ωt+)将始终不变.
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例1 将简谐振动表述为x=Acos(ωt+),其中角频率设为已知量,且已测得t=π/2ω时刻的振动量x=a0>0,振动速度vx=ωa0,试求振幅A和初相位.
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解 由t=π/2ω测得的x,vx,可列方程:
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解得
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考虑到
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故取
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例2 在xy平面上过原点设置坐标轴ξ1和ξ2,各自与x轴夹角为30°和60°,如图7-14所示.某质点同时参与沿ξ1,ξ2轴的下述简谐振动:
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