1700985082
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1700985084
1700985085
图 7-14
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1700985087
试求质点在xy平面上的运动轨道,并确定沿此轨道的运动方向.
1700985088
1700985089
解 质点在x,y方向的分运动为
1700985090
1700985091
1700985092
1700985093
1700985094
据(7.14)式,轨道方程为
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1700985096
1700985097
1700985098
1700985099
即为
1700985100
1700985101
1700985102
1700985103
1700985104
这是一个斜椭圆,通过坐标系旋转可表现为正椭圆,简述如下.
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1700985106
在xy平面上设置Ox'y'坐标框架,如图7-15所示,其中转角α=45°.质点位置的两组坐标量(x,y)与(x',y')间有下述变换关系:
1700985107
1700985108
1700985109
1700985110
1700985111
1700985112
1700985113
1700985114
图 7-15
1700985115
1700985116
代入原轨道方程①,得
1700985117
1700985118
1700985119
1700985120
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这是一个半长轴为a,半短轴为b的正椭圆,如图7-16所示.
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1700985124
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图 7-16
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1700985129
当t=0时,ξ1=A,ξ2=0,质点位于图7-16中的P1位置;当t=π/4ω(即ωt=π/4)时,,质点到达P2位置.可见,质点在椭圆轨道上沿逆时针方向运动.
1700985130
1700985131
本题规范的解答过程如上所述.另外,也可先取几个特征时刻,大概确定椭圆轨道位形,直接设置x',y'轴,通过ξ1,ξ2在x',y'上的投影,写出运动方程x'-t,y'-t,合成的轨道是正椭圆.
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