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图 7-20
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式中m是刚体质量，I0是刚体相对转轴的转动惯量．方程可简化成
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这是二阶非线性的常系数齐次微分方程．若为小角度摆动，即有sinθ＝θ，（7.27）式便简化成
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数学形式与（7.25）式一致．
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图7-21所示的单摆可看作复摆的特例，因IC＝ml2，（7.27）和（7.28）式分别简化为
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图 7-21
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数学上，如果给出了微分方程（7.25）式，便可解出x随t变化的函数关系x－t．由于（7.26）、（7.28）与（7.25）式的数学结构相同，可以解得的函数关系x－t，θ－t，形式上应与（7.25）式对应的x－t相同．既然（7.25）式来源于简谐振动（7.24）式，那么形如
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的微分方程解，必定都是简谐振动
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角频率ω由系统的动力学参量确定．弹簧振子的ω由动力学量k和m确定，小角度复摆的ω由动力学量mgloc（力矩）和I0确定．
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函数每求一次微商，会失去一个常量，（7.31）式中的原函数x（t）可能已失去两个常量因子，数学上找出对于所有可能的原函数都适用的解，称为通解．可以理解，（7.31）式的数学通解中必定包含着两个普适的常量，这就是（7.32）式中的常量因子A和，因此（7.32）式为（7.31）式的通解．转述成力学语言：
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动力学方程为的系统，其运动必定是简谐振动，振动的角频率ω由系统的动力学参量确定．
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