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下文将述及,振幅A和初相位可由系统的运动学量确定.
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实验上很容易发现,图7-19中小物块的初始位置和初始速度会影响振动的振幅和初相位.系统的初始运动学量可设为
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t=0时, x=x0, vx=v0,
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据
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x0=Acos, v0=-ωAsin,
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可解得
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(7.34)式给出的存在象限不定性,例如x0>0,v0>0对应tan<0,具有Ⅱ、Ⅳ象限不确定性.此时可由cos=x0/A>0,或由sin=-v0/ωA<0,选定在Ⅳ象限.
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例5 如图7-22所示,劲度系数为k的轻弹簧竖直悬挂着,它的下端连接质量为M的平板,平板上方h处有一质量也是M的小物块.今使系统从弹簧处于自由长度状态,平板和小物块静止开始释放,当平板降落到受力平衡位置时,小物块恰好追上平板并与其粘连.试求h以及小物块与平板粘连后的瞬间向下运动的速度u,再问如果连接在平板两端的是轻绳,那么小物块与平板粘连后能否形成纯粹的简谐振动(即在简谐振动过程中始终不会有其他形式的运动)?
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图 7-22
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解 粘连前平板作简谐振动,下降高度为
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振动角频率和周期分别为
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下降时间便是
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