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小物块在此时间内下落高度为,即得
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粘连前平板和小物块的末速度分别为
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粘连后瞬间两者下落速度同为
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粘连后,系统平衡位置下移
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以此下移位置为原点,设置竖直向下的y坐标,再将粘连的时刻定为t=0,便有
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t=0时, y0=-∆l', v0=u.
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考虑到新的振动角频率为
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即得新振幅为
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如果连接在平板两端的是轻绳,绳只能受弹簧的拉力,不能受弹簧的推力,因此弹簧不可处于压缩的形变状态.纯粹的简谐振动要求振幅A不可超过粘连体处于力平衡位置时弹簧的伸长量2Mg/k,即要求A≤2Mg/k,但事实上A=2.07Mg/k>2Mg/k,故不能形成纯粹的简谐振动.当粘连体到达力平衡位置上方2Mg/k处时,弹簧处于自由长度状态,轻绳松软,随即弯折,粘连体开始作上抛运动.
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例6 冰的密度记为ρ1,海水的密度记为ρ2,有ρ1<ρ2.高H的圆柱形冰块竖立在海水中,将其轻轻按下,直到顶部在水面下方H处,而后让其在竖直方向上自由运动,略去运动方向上的所有阻力,试求冰块运动周期T.
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解 将冰块圆截面积记为S,开始时冰块受向上合力F(1)和获得的向上加速度a(1)分别为
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冰块顶部上升到水面所经时间和所达速度分别为
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