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可得
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每一小环质量记为m，参考图示参量，系统重力势能为
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因r1＋r2即为轻线长度，是不变量，故Ep为常量．可见每一个这样的状态都是系统的平衡态，且为随遇平衡状态．
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例15 半径R、质量m的均匀细圆环上均匀地带有电量q＞0，在环的中央垂直轴上固定两个电量同为Q＞0的点电荷，它们分居环的两侧，与环心的距离同为L，环静止地处于力平衡状态．将环可能发生的运动限制为沿着中央垂直轴的平动．
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（1）判断环所处平衡位置的稳定性；
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（2）对于稳定平衡，若在其平衡位置附近的小振动是简谐振动，试求振动周期T．
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解 （1）环心位于图7-36中的x＝0点时，环处于平衡状态．环心位于x时，环的电势能为
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图 7-36
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为判定x＝0平衡位置的稳定性，先计算Ep对x的一阶、二阶导数，结果如下：
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据①式，有
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x＝0时，dEp/dx＝0， 为平衡位置．
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将x＝0代入②式，有
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可得下述结论：
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时，d2Ep/dx2＞0，x＝0为稳定平衡位置，
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