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时，d2Ep/dx2＜0，x＝0为不稳定平衡位置，
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时，d2Ep/dx2＝0，x＝0点平衡位置的稳定性待分析．
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对于即情况下x＝0平衡位置的稳定性，可以从环所受力Fx＝-dEp/dx的分析进行讨论．结合①式，有
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设环心相对x＝0位置偏离小量x，取泰勒展开到第4项，再保留到x3项，有
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这是一个回复性力，因此，
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时， x＝0点仍是稳定平衡位置．
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（2）时，稳定平衡x＝0位置附近的力Fx虽是回复性的，但不是线性的，形成的小振动不是简谐振动．
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时，稳定平衡x＝0位置附近的力Fx可近似为
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略去x2高阶小量，可得
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这是一个线性回复力，环在x＝0稳定平衡位置附近的小振动是简谐振动，角频率和周期分别为
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例16 试导出质点在位移三次方回复性保守力作用下的振动周期与振幅之间的关系，并给出位移三次方回复性保守力的两个实例．
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解 位移三次方回复性保守力可表述为
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质点可在x＝0两侧往返运动．势能可表述为