1700986154
1700986155
1700986156
1700986157
图 7-38
1700986158
1700986159
1700986160
式中k为弹簧劲度系数，l0为弹簧自由长度．将
1700986161
1700986162
代入上式，得
1700986163
1700986164
1700986165
1700986166
1700986167
考虑到y是小量，即有
1700986168
1700986169
1700986170
1700986171
1700986172
是一个位移三次方回复性保守力．
1700986173
1700986174
7.3.2 多自由度保守系的振动
1700986175
1700986176
多个自由度保守系各个位置参量随时间的变化，也可形成简谐式或非简谐式振动．图7-39所示的系统称为耦合摆，其中θ1，θ2是两个独立参量．设θ1＝θ2＝0时，弹簧处于自由长度状态，取小角度摆动，势能为
1700986177
1700986178
1700986179
1700986180
1700986181
1700986182
1700986183
1700986184
图 7-39
1700986185
1700986186
1700986187
摆球1，2动能分别为将系统机械能记为E，则有
1700986188
1700986189
1700986190
1700986191
1700986192
两边对t求导，得
1700986193
1700986194
1700986195
1700986196
1700986197
1700986198
考虑到相互独立，即得
1700986199
1700986200
1700986201
1700986202
1700986203
直观上可以感觉到小角度耦合摆中应该包含简谐振动成分，但（7.45）式给出的是θ1，θ2之间有相互影响的变化关系．考虑到由（7.45）式从数学上可得