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解 据（7.57）式，有
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结合初条件，可得
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解得
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例19 一个弹簧振子的质量m＝5.0kg，低阻尼情况下振动频率为f＝0.50Hz，已知振幅的对数减缩λ＝0.02，试求弹簧的劲度系数k．再问，阻尼系数β取何值时，能使振子在最短的时间内基本上停止运动？
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解 据λ＝βT＝β/f，可得此时β＝λf＝0.01s-1，所求弹簧的劲度系数为
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临界阻尼时振子可在最短时间内基本上停止运动，因β≪f，故ω0≈ω，此时应有
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7.4.2 受迫振动
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阻尼振动中随着能量的损耗，物体最终将停止运动．如果在保守性回复力和阻尼力之外，另有一个力通过对物体作功不断输入能量，那么物体仍可保持连续的振动．外加的力若是周期性的，例如由于钟表内的擒纵机构提供推动力，车辆在平直道路上近匀速行驶中车身受到小幅度颠簸力，形成的振动称为受迫振动．
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受迫振动中周期性的外力称为驱动力，借助傅里叶级数理论，任一驱动力均可展开成一系列简谐力的叠加，因此最基本的驱动力可表述为
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振子质量记为m，所受回复性保守力和阻尼力仍取为线性力，即，受迫振动的动力学方程可改述成
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（7.66）式是一个非齐次的常系数线性微分方程，它的通解x（t）也包含两个可由初条件确定的常量．如果找到一个特殊的非齐次解x*（t），再将非齐次方程对应的齐次式
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