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的通解记为x0（t），那么很容易看出，
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也必定是非齐次方程的一个解．考虑到x0（t）中已包含两个待定常量，因此合成的x（t）即为非齐次方程的通解．x0（t）实为阻尼振动通解，已在前面给出．非齐次特解可猜测为
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代入（7.66）式，可得
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因特解应在任意t时刻都成立，故上式两边cosωt和sinωt的系数应分别相等，即有
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解得
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在受迫振动的初始阶段，阻尼振动项x0（t）的成分是显著的，但x0（t）会随着时间作指数衰减．当t足够大时，x0（t）可略，便有
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称（7.69）式为受迫振动的稳态解．
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β＜ω0对应的低阻尼受迫振动曲线如图7-46所示，所取初条件为x0＝0，v0＝0．参考这一曲线，从能量方面分析，在受迫振动的初始阶段中驱动力作功输入的能量一部分用来补偿阻尼能耗，另一部分转化为振动物体的能量（包括动能和势能），振动尚未达到稳定状态，这一过程可称为暂态过程．第二阶段中物体的振动已达稳定状态，驱动力提供的能量全部用来补偿阻尼能耗．（严格而言，是驱动力在每一个周期内提供的能量全部用于补偿阻尼能耗，参见例题21．）
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图 7-46
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值得注意的是物体在作稳定振动时，振动节奏完全由驱动力确定，这表现为振动角频率即为驱动力角频率ω．稳态振动的振幅A和“初相位”并非由振动初条件（t＝0时的x0和v0）确定，而是由系统的动力学量β＝γ/2m，，f0＝F0/m确定．数学上，须在t→∞时方可达到稳态解，因此可以理解为经过无穷时间物体的初始运动状态确有可能不再影响物体的稳态振动．稳态振动中的，实为振动量Acos（ωt＋）与驱动力F0cosωt之间的相位差．由（7.68）式给出的虽然具有象限不确定性，但是可以通过分析（见例20）导得
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