打字猴:1.700987243e+09

1700987243 称ν1为基频，ν2，ν3，…分别为2次、3次…谐频．声波中基频称为基音，谐频称为泛音．

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1700987245 小提琴中最细的那根琴弦中的波速u＝435m/s，弦长l＝0.33m，试求基频和2次、3次谐频．

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1700987247 解　ν1＝u/2l＝659Hz，ν2＝2ν1＝1318Hz，ν3＝3ν1＝1977Hz．

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1700987249 7.5.4　波的衍射、反射和折射

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1700987251 波在一种介质中传播，遇到有小孔的挡板时，穿过小孔的那部分波会朝各个方向散开，遇到障碍物时则会绕行，这就是波的衍射现象．波从某种介质传播到与另一介质交界面处，一部分反射回原介质，另一部分透射进入另一介质，分别形成反射波与透射波．反射波、透射波行进方向与入射波行进方向不同，反射波波线方向与入射波波线方向之间的关系称为反射定律，透射波波线方向与入射波波线方向之间的关系称为折射定律．

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1700987253 历史上，为解释光的衍射、反射和折射现象，惠更斯认为：t时刻波前上每一点都可以看作是发生球面子波的新波源，这些子波在t＋∆t时刻波前的包络面就是整个波在t＋∆t时刻的波前．后人将此称为惠更斯原理，它不仅适用于光波，也适用于其他类型的波．

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1700987255 以平面波为例，t时刻波前设为图7-64中的AB平面，平面上各点在t时刻发出的球面子波，到t＋∆t时刻，这些子波的波前是半径R相同的球面，它们的包络面是图中的A′B′平面，这就是整个平面波在t＋∆t时刻的波前．如果图7-64中波前AB所在位置有一块仅在中间开一小孔的大挡板，除去小孔发出的球面子波仍能继续向右传播外，其余部分都不再有向右传播的球面子波．于是，挡板右方的整个波就是从小孔发出的朝各个方向散开的半球面波，这正是前面提及的一种衍射现象．再设想挡板较小，不开孔，图7-64波前AB右侧一部分子波不能出现，其余子波仍然存在，挡板边缘外的球面子波显然会产生前面提及的“绕行”现象．

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1700987260 图　7-64

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1700987262 如图7-65所示，设一束平面波从介质1入射到与介质2的交界面上，入射波波线与界面法线的夹角θi称为入射角．入射波于t时刻先射到界面上的A点，A点即开始向介质1发射半球面子波，同时向介质2发射半球面子波；接着于t＋∆t1时刻入射波射到界面上的A1点，A1点即分别向介质1，2分别发射半球面子波；……；最后于t＋∆t时刻入射波射到界面上的A′点，A′点才开始发射子波．参考图7-65所示几何关系，有

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1700987270 图　7-65

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1700987272 介质1中反射子波的波速也为u1，t＋∆t时刻所有反射子波波前的包络面将构成反射波的波前．介质2中透射子波的波速为u2，t＋∆t时刻所有透射子波波前的包络面将构成折射波的波前．

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1700987274 t时刻A发射的反射子波波前，在t＋∆t时刻如图7-66所示，半径已达到R1＝u1∆t．t时刻A发射的透射子波波前，在t＋∆t时刻如图7-67所示，半径已达到R2＝u2∆t．A1，A2，…发射的反射子波波前，在t＋∆t时刻所达半径应按比例缩小，图中均未画出．不难理解，t＋∆t时刻所有反射子波波前的包络面仍是一个平面，在图7-66中对应的是从A′向A反射半圆所作切线，图中用过A′的斜虚直线表示．反射波仍是平面波，反射波线与波前垂直，方向已在图中示出．反射波线与界面法线夹角θr称为反射角，由图示的几何关系可得

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