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一般情况下，接收者相对介质的速度vB、波源相对介质的速度vS都未必沿S，B连线的方向，将vB方向与S，B连线方向的夹角记为B，vS方向与S，B连线方向的夹角记为S，试导出多普勒效应频率公式．
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解 （1）设vS＝0，vB≠0．
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参考图7-72，t时刻B位于P0，与S相距r0，t＋dt时刻B位于P，与S相距r，有
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图 7-72
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t时刻过B0的波阵面为∑0，t＋dt时刻此波阵面延展成∑面，两者间距为udt．dt时间内扫过B的波列长度为
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这一波列长度包含的全振动次数为
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接收频率便是
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（2）设vS≠0，vB＝0．
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参考图7-73，设t＝0时刻S的振动状态于t时刻到达B，则有
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r0＝ut 或 t＝r0/u．
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图 7-73
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1700987449
再设t＝dt0时刻S的振动状态于t＋dt时刻到达B，则有
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1700987452
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得
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1700987456
