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如图7-83所示，在近水底处沿质元水平振动方向设置x轴，无波动时取x到x＋dx小段水柱，体积dV＝bhdx，其中b是水柱在垂直于xz平面方向的厚度．有波动时，侧面x和x＋dx的水平位移分别记为ξ（x，t）和ξ（x＋dx，t）．柱体体积不变，侧面x和x＋dx又有竖直方向的升高量η（x，t）和η（x＋dx，t），使得
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图 7-83
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即有
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则
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推导中已考虑到η（x，t）≪h．水柱的水平方向振动加速度∂2ξ/∂t2由两侧重力压强形成的压力差提供．图7-83中A，B两处压强同为大气压p0，左侧面AA0压强分布与右侧面中的BB′段压强分布相同，B′B0段的压强可近似为p0＋ρgh．水柱沿x方向所受的净压力为
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式中第一个等号右边第一项是大气压施于水柱上端斜面压力的水平分量．据质心运动定理，有
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即得浅水波的波动方程和波速公式：
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●深水波
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深水波中水面质元作圆运动，参考图7-84，将圆半径记为R．圆运动周期即为振动周期T，它与水波波长λ、波速u之间的关系为T＝λ/u．
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图 7-84
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改取相对于地面系以速度u运动的惯性系S′，在S′系中水波的波形不随时间变化，水作定常流动．水面附近取一束细流管如图7-85所示，据伯努利方程有，
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