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将介质的反射端位坐标取为x＝0，下面就两种情况分别求解．
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第一种情况，端位是自由的，即无外力作用，那么介质中其他部位施于端位无穷小质元的作用力也应为零．在机械波（例如弹性介质中的纵波、弦上的横波）中，这表现为
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即有
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则
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这种情况下，反射波与入射波有可能在介质中形成端位为波腹的驻波．在无重力的空间，让一根匀质细绳伸直，一端自由，另一端用手握住上下抖动，适当选定抖动频率，稳定后绳中可出现此类驻波．
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第二种情况，端位是固定不动的，即有
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得
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在端位上，反射波振动量与入射波振动量之间有π相位突变，这就是本章例26已提及的半波损现象．反射波与入射波，此时有可能在介质中形成端位为波节的驻波．伸直的细绳一端固定在墙上，另一端用手握住上下抖动，绳中可能会出现此类驻波．
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波从一种介质传播到另一介质的过程中，在两种介质的交界部位（面或点）上既会出现反射波，又会出现透射波．入射波、反射波分别记为和．透射波可记作，其中是复数形式的透射系数．第一种介质中合成波是入射波与反射波的叠加，第二种介质中仅有透射波．下面以弹性介质中的纵波为例，求解．
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设纵波在两个截面积同为S的弹性柱体中沿x轴传播，如图7-88所示，将界面坐标取为x＝0．波在介质1，2的界面处振动量必定相同，即有
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