1700988083
1700988084
假设区域内没有波源，其中的介质也不损耗能量，那么dt时间内通过界面输出的能量等于区域内减少的能量，即有
1700988085
1700988086
1700988087
1700988088
1700988089
可得
1700988090
1700988091
1700988092
1700988093
1700988094
这就是波的能量守恒方程，它与流体中的连续性方程（即质量守恒方程）结构相同．
1700988095
1700988096
例32 将图7-88中两种弹性介质界面上平面简谐纵波的入射、反射、透射波的能流密度大小分别记为ii，ir，it，试证：ii＝ir＋it．
1700988097
1700988098
证 在界面x＝0处，
1700988099
1700988100
1700988101
1700988102
1700988103
据（7.112）和（7.114）式，可得
1700988104
1700988105
1700988106
1700988107
1700988108
即有
1700988109
1700988110
1700988111
1700988112
1700988113
力学（物理类） [:1700973487]
1700988114
力学（物理类） 7.8 真空中的电磁波
1700988115
1700988116
7.8.1 三维线性波动方程
1700988117
1700988118
（7.95）式给出的是一维线性波动方程中的齐次式．若在讨论的空间范围内存在波源或波的耗散（即吸收）部位，那么需在波动方程中增加一项表征波源或耗散的动力学量F（x，t），方程可表述成
1700988119
1700988120
1700988121
1700988122
1700988123
称为一维非齐次线性波动方程．二维方向传播的线性波动方程可一般地表述为
1700988124
1700988125
1700988126
1700988127
1700988128
F（x，y，t）＝0对应无源、无耗散区域中的齐次方程．在极坐标系中，波动方程改述成
1700988129
1700988130
1700988131
1700988132