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图 7-100（题7-20）
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7-21 系统如图7-101所示，平衡时两个水平轻弹簧都处于自由长度状态，平板左右振动时，下面两个相同的匀质圆柱体沿水平地面纯滚动，与平板下表面间也无相对滑动．已知两个弹簧的劲度系数同为k，平板质量为M，两个圆柱体的质量同为m，试求平板左右振动的周期T．
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图 7-101（题7-21）
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7-22 系统如图7-102所示，轻绳与实心匀质滑轮之间无相对滑动，试用能量方法求解滑轮右侧悬挂物在其平衡位置附近的简谐振动周期T．若要求悬挂物作纯粹的简谐振动（即其间无其他形式的运动参与），那么对振幅A的取值有何要求？
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图 7-102（题7-22）
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7-23 质量M、半径R匀质圆盘，在光滑水平面上可绕过中心O的固定竖直轴无摩擦地自由转动．两根自由长度同为πR/2、劲度系数同为k的轻弹簧，各自一端固连在圆盘直径AB的两个端点，另一端共同连接质量为m的小球P，弹簧与小球可沿着圆盘外侧壁无摩擦地运动．开始时系统处于静止状态，P与A点之间的圆弧相对圆心O所张圆心角为60°，如图7-103所示．将系统自由释放后，便会往返运动，设定M＝2m，试求：
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图 7-103（题7-23）
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（1）运动过程中P的最大速度vmax；
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（2）系统运动周期T．
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7-24 质量为M的电梯用钢丝绳索吊住，绳索质量不计，绳索中的张力T与绳索伸长量∆l之间的关系是T＝α（∆l）2，其中α为正的常量．试求电梯在其平衡位置上下作竖直方向微小振动的周期T．
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7-25 冰的密度记为ρ1，海水密度记为ρ2，有ρ1＜ρ2．金字塔形（正四棱锥形）的冰山漂浮在海水中，平衡时塔顶离水面高度为h，试求冰山在平衡位置附近作竖直方向小振动的周期T．
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7-26 试由t＝0时振子的位置x0和速度v0，确定临界阻尼振动x＝（A1＋A2t）e-βt中的待定常量A1和A2．
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7-27 质量m1＝10kg的物体从h＝0.50m高处静止下落到弹簧秤的秤盘里，并粘附在盘上．已知秤盘质量m2＝2.0kg，弹簧的劲度系数k＝980kg/s2，为使秤盘在最短时间内停下，就须附上一个阻尼系统，试求所需的阻尼系数β．将振子的力平衡点取为坐标原点，设置竖直朝下的y轴，再将物体落到秤盘瞬间取为t＝0时刻，试写出t≥0时振子的运动方程y～t．
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7-28 阻尼振动中振子的固有角频率ω0恰是阻尼系数β的倍，已知t＝0时振子位于x0＞0处，振动速度v0＝-2βx0，试求振子的运动方程x～t．
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7-29 摆长l＝0.750m的单摆作阻尼振动，经∆t＝1min后，其振幅减为初始振幅的1/8，试求对数减缩λ．
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7-30 在某钢琴上弹响中音C这个琴键时，其振动能量在∆t＝1s内减至初始值的一半．已知中音C的频率f0＝256Hz，试求系统品质因数Q．
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7-31 固有角频率为ω0的振子，在作受迫振动达到稳定态时，振动速度恰好与驱动力同相位，试求驱动力角频率ω．
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7-32 固有频率为2.0Hz的弹簧振子，所受空气阻力的大小与振子速度成正比．对振子施以振幅为1.0×10-3N的谐变力，发生振幅为5.0cm的共振．设空气阻力系数γ是个小量，试求γ和阻力的幅度（即阻力的最大值）fM．
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7-33 设受迫振动中的驱动力为F＝F0cos2ωt，即振子的动力学微分方程可表述为
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