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图 7-113(题7-53)
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7-54 某竖直平面内有一半径为R的光滑固定圆环,斜边长2R、短边长R的匀质直角三角板放在环内,试求三角板在其平衡位置两侧小角度摆动周期T.
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7-55 半径R的匀质圆环截去任何一段圆弧,以余下的圆弧段的中点为悬挂点,可形成小角度复摆运动,试证摆动周期为常量.
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7-56 在水平光滑细长直角槽中嵌入两个质量相同的小物块A和B,它们的上表面用长为l、质量可忽略的刚性细杆铰接,铰接处在A,B运动时可无摩擦地自由旋转.开始时,A,B与细杆都静止,细杆不平行于任何一条槽,即图7-114中的θ0为锐角.然后沿x0方向给A施以冲量,于是A,B均会在各自槽中无摩擦地运动.
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图 7-114(题7-56)
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(1)试证细杆中点C将作圆周运动;
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(2)试证A,B各自作简谐振动,并且用l,θ0,vAO(A的初速大小)诸量表述周期T.
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7-57 如图7-115所示,在水平光滑桌面的中心有一光滑小孔O,一根劲度系数为k的弹性轻绳穿过小孔O,绳的一端固定于小孔正下方的A点,另一端系一质量为m的小球,弹性绳自由长度等于.现将小球沿桌面拉至B处,设=l,并让小球沿垂直于OB的方向以初速度v0在桌面上运动.试求:
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图 7-115(题7-57)
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(1)小球绕O点转过90°至C点所需时间;
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(2)小球到达C点时的速度vC及C点至O点的距离.
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7-58 如图7-116所示,质量为M、宽为d的木块置于光滑水平面上,与一端固定于竖直墙上的轻弹簧相连,弹簧的劲度系数为k,处于原长.一质量为m的子弹以v0初速度水平射向木块,在穿入或穿透木块的过程中,受到木块的摩擦阻力恒为常量F.试求木块第一次向右运动过程中速度可能达到的最大值,以及此时对应的子弹入射速度v0.
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已知在子弹穿入或穿透木块过程中,木块的质量不因子弹的射入而变化,且有kd≥2F,
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图 7-116(题7-58)
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7-59 湖震(第15届国际物理奥林匹克题2,1984年,瑞典斯土纳,稍有改动.)在某些湖泊中能经常观察到称之为“湖震”(湖水振动)的奇异现象.这通常发生在长且较窄的浅水湖中,全部湖水就像杯中的咖啡在端动时那样地晃动,可能误以为是水面波的波动.为构建湖震模型,取一个长L的容器,其内盛水高度记为h.水面初始状态如图7-117所示,其中ξ≪h,水面随即绕容器一半长度处的水平轴振动,且水面始终保持为平面.
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图 7-117(题7-59)
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