1700988593
1700988594
（1）为容器中的水建立较为简单的振动模型，导出振动周期T的算式；
1700988595
1700988596
（2）两组实验数据如下：
1700988597
1700988598
1700988599
1700988600
1700988601
据（1）问解答算出相应的周期T，并估计理论误差．
1700988602
1700988603
1700988604
7-60 如图7-118所示，水平桌面上有一质量M、半径R的细管状匀质圆环，环内有三根轻质细管状辐条，辐条连通环心，环心O套在一根固定的竖直细轴上，环可绕此轴在水平桌面上转动．O处连接一根自由长度为R、劲度系数为k的弹性轻绳，轻绳通过一根辐条内壁到达圆环细管，拉长到图示的处，连接一个质量为m的小球．开始时圆环和小球均处于静止状态，而后小球在圆环细管内运动，圆环绕O轴转动．假设系统处处无摩擦，试求：
1700988605
1700988606
1700988607
1700988608
1700988609
图 7-118（题7-60）
1700988610
1700988611
（1）系统运动周期T；
1700988612
1700988613
（2）小球刚开始运动时转轴提供的支持力大小N1和小球到达辐条端位处时转轴提供的支持力大小N2．
1700988614
1700988615
1700988616
1700988617
7-61 直线MN上的O点两侧有两个电量同为Q＞0的固定点电荷，各自与O点的距离同为a．一根固定的光滑绝缘细管过O点，且与直线MN的夹角为（π/2≥≥0）．如图7-119所示，质量m、电量q＞0的带电质点可在管内O点静止地处于平衡状态．
1700988618
1700988619
1700988620
1700988621
1700988622
图 7-119（题7-61）
1700988623
1700988624
（1）判断带电质点所处平衡位置的稳定性；
1700988625
1700988626
（2）如果是稳定平衡位置，而且当带电质点稍稍偏离该平衡位置时沿细管方向所受力为线性回复力，则求其小振动周期T．
1700988627
1700988628
7-62 导出摆长l、幅角θ0单摆的摆动周期T的严格解，并给出一级和二级近似解．
1700988629
1700988630
1700988631
7-63 如图7-120所示，半径R的圆环绕铅垂的直径轴以角速度ω匀速旋转．匀质细杆长两端约束在环上可作无摩擦的滑动，细杆的位置用OC与铅垂轴的夹角θ表示，O是环心，C是杆的中心．试求细杆在环内的平衡位置，并讨论平衡的稳定性．
1700988632
1700988633
1700988634
1700988635
1700988636
图 7-120（题7-63）
1700988637
1700988638
7-64 一种耦合振子的具体结构和相关参量如图7-121所示，其中x1，x2分别是左、右振子沿x轴偏离各自平衡点的位移量．已知x1＝0，x2＝0时三根轻弹簧均无形变，水平地面光滑，试求x1－t，x2－t的通解．
1700988639
1700988640
1700988641
1700988642