1700989228
1700989229
例5 因果律．
1700989230
1700989231
常谓“因先、果后”，其中先、后均指事件发生的先后，而不是指事件被检测到的先后．参考图8-11，S系中凶手开枪为“因”事件，受害者中弹为“果”事件，必须是“因”先发生，“果”后发生．但是事件检测到的顺序与检测手段有关，有可能会使检测到的顺序颠倒．例如：
1700989232
1700989233
1700989234
1700989235
1700989236
图 8-11
1700989237
1700989238
（1）听觉检测手段：若子弹速度u大于声波传播速度，图8-11中的警察将先听到受害者中弹后的尖叫声，后听到凶手射击声．
1700989239
1700989240
（2）视觉检测手段：若子弹速度u大于光速，警察会“先”看到受害者中弹，“后”看到凶手射击．如果说从（1）可以理解，检测到的先后顺序颠倒不会直接与“因先、果后”发生矛盾，那么对于（2）也同样可以理解，单凭先看到果、后看到因，也不能直接认为与“因先、果后”发生矛盾．
1700989241
1700989242
1700989243
1700989244
所谓因果律，是指时间度量的定义必须保证在任一参考系中“因”发生的时刻t1（或）小于“果”发生的时刻t2（或）．试证：为使狭义相对论定义的时间度量能符合因果律的要求，任一惯性系中物体的运动速度不可超过真空光速．
1700989245
1700989246
证 若“因”、“果”发生在某惯性系S的同一地点，在S系中必有x1＝x2，t1＜t2．转换到另一惯性系S′，则有
1700989247
1700989248
1700989249
1700989250
1700989251
1700989252
若“因”、“果”发生在图8-11所示S系的不同地点x1，x2，“因”、“果”间通过某运动物体（例如子弹）构成因果关联，那么在S系中“因”事件发生时，静止在x1和x2两处的时钟读数可同记为t1．关联物经时间间隔到达x2，引起“果”事件发生，x2处静止时钟读数
1700989253
1700989254
1700989255
1700989256
1700989257
可见S系中必有t1＜t2．转换到S′系，有
1700989258
1700989259
1700989260
1700989261
1700989262
1700989263
若是u≤c，则必有若是u＞c，则必可找到一个v＜c对应的S′系，使得
1700989264
1700989265
1700989266
1700989267
1700989268
这与因果律相背．由此可见，为使狭义相对论定义的时间度量能符合因果律的要求，u不可超过C．
1700989269
1700989270
如果两事件通过某物质波构成因果关联，那么此物质波在任一惯性系中的传播速度也必定不可大于真空光速．
1700989271
1700989272
8.3.2 动尺收缩和动钟变慢
1700989273
1700989274
光速不变原理导得了洛伦兹变换，其中包含着时钟零点校准差异的定量关系．由洛伦兹变换，又可导出运动直尺长度收缩和运动时钟计时率变慢的定量计算公式．
1700989275
1700989276
S，S′系相对关系如图8-12所示，直尺A′B′静止在S′系的x′轴上，静长为
1700989277