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因即选取
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这是可以做到的．于是，有
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即得
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u＞c2／v，与u≤c2／v矛盾．
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因此，假设u＞c是不能成立的，即应有
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例11 关于真空中光波的多普勒效应．
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机械波在物质性的介质中传播．接收者相对介质运动时，单位时间内接收到的波列长度发生变化，使得接收频率ν不同于波源振动频率ν0，形成第一种类型的多普勒效应．波源相对介质运动时，会改变介质中的波长，使得ν不同于ν0，形成第二种类型的多普勒效应．
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光波在真空中传播时，据相对论的观点，不存在绝对空间，不存在仅由真空构成的参考系，因此无从谈论波源或接收者相对抽象真空的运动．相对论中有意义的运动是波源与接收者之间的相对运动．波源在本征时间dtS内发出的小段光波中包含的振动次数为ν0dtS，因相对运动，接收者接收到这小段光波的时间间隔dtB不同于dtS，使得接收频率ν＝ν0dtS／dtB≠ν0，这就是真空中光波的多普勒效应．
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如图8-20所示，在接收者B的参考系中，某时刻光波波源S的速度方向可用图中所示的方位角表示，速度大小记为vS．已知此时波源发出的一小段光波的振动频率为ν0．这一小段光波被B接收时，试求接收频率ν．
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图 8-20
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解 参考图8-21，在B参考系中，设t＝0时刻波源S位于P0点，接着波源S在其本征时间dtS内从P0点运动到P点，其间发出的小段光波中内含光振动次数为ν0dtS．B认为S从P0到P经过的时间为
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图 8-21
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设S在P0处发出的光振动在B参考系中于t时刻到达B，则有
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