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8-37 S系中有一个静止时各边长为l的正方形ABCD面板，今使其沿AB边方向匀速运动，速度为v，如图8-44所示．设质点P从A点出发，在面板参考系中以恒定的速率u沿ABCD绕行一周．
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图 8-44（题8-37）
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（1）分别在面板参考系和S系中计算质点P从A点到B点所经时间和tAB；
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（2）分别在面板参考系和S系中计算质点P从B点到C点所经时间和tBC；
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（3）分别在面板参考系和S系中计算质点P从A点出发绕行一周所经时间和tABCDA．
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8-38 惯性系S，S′间的相对关系如图8-45所示，其中相对速度大小为v＝c／2，坐标原点O，O′重合时，t＝t′＝0．
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图 8-45（题8-38）
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（1）设飞船1开始时静止于O′点，从t′＝0时刻起，在S′系以恒定的加速度a1沿x′轴运动，试求飞船1在S系中的运动方程x1－t．
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（2）设飞船2开始时静止于O点，从t＝0时刻起，沿x轴正方向离开O点，并在飞船2的瞬时静止惯性系（每一时刻相对飞船静止的惯性系）中，始终具有相同的加速度值a2，试求飞船2在S系中的运动方程x2－t．
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（3）设a2＝100a1，试问在S系中飞船2何时追上飞船1？
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8-39 宇宙飞船从地球出发沿直线飞向某恒星，恒星距地球r＝3×104l.y.．飞船的前一半航程中，飞船在其瞬时静止惯性系中，始终具有相同的加速度a′＝10m/s2；飞船的后一半航程中，飞船在其瞬时静止惯性系中以数值相同的加速度a′作减速运动．试问在飞船上测量，整个航程经历了多长时间？计算时只取一级近似．
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8-40 惯性系S，S′之间的相对关系如图8-46所示，S系与某星体连结在一起，S，S′系坐标原点O，O′的间距远小于各自到其他星体的距离，在S，S′系按常规方式分别引入以O，O′为原点的球坐标角参量｛θ，｝，｛0′，′｝（图中未画出）．已知在S系O处的观察者看到的远处星体数呈各向同性分布，即单位立体角内观察到的星体数N是一个与｛θ，｝无关的常量，试求在S′系O′处的观察者在单位立体角内可观察到的星体数N′的角分布，即求函数关系N′-θ′，′．
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图 8-46（题8-40）
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8-41 如图8-47所示，由介质1和介质2构成一界面，两介质的折射率分别为n1和n2，界面的法线与S系的x轴平行．现设界面随介质一起相对S系以速度v沿法线作匀速平动，在S系中入射光以入射角θi从介质1向界面入射，反射角和折射角分别用θr和θt表示，试导出用入射光速ui和入射角θi表述的反射角θr和折射角θt的计算式．
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图 8-47（题8-41）
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