1700991334
1700991335
1700991336
1700991337
其中B∥，A∥均可正，可负，也可为零．图B-5所示，取成锐角，B∥，A∥都为正．
1700991338
1700991339
1700991340
1700991341
1700991342
图 B-5
1700991343
1700991344
通过标积，可将A的模量和分量各自表述成
1700991345
1700991346
1700991347
1700991348
1700991349
由标积的定义式，不难导出它的一些基本性质，如
1700991350
1700991351
1700991352
1700991353
1700991354
进一步可以导出其他公式，例如：
1700991355
1700991356
1700991357
1700991358
1700991359
3维空间中有
1700991360
1700991361
1700991362
1700991363
1700991364
借此可导出标积的表达式
1700991365
1700991366
1700991367
1700991368
1700991369
k维空间中有
1700991370
1700991371
1700991372
1700991373
1700991374
δij称为克罗内克尔符号．两个k维空间矢量A，B的标积可表述成
1700991375
1700991376
1700991377
1700991378
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标积在力学中有着重要的应用，功的计算便是一例．质点P在运动中的一段无限小的位移矢量若记为∆l，其间受力F，力F在此过程中对质点P作功量∆W定义为
1700991380
1700991381
1700991382
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