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若如图B-6所示，P自a点经路线L运动到b点，全过程中力F所作总功为
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图 B-6
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式中F就全路径L而言，一般是变化的，对每一无限小位移∆l，则处理成不变的．
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例3 导出重力功的计算公式．
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解 图B-7中z轴竖直向下，另一条直线代表某一xy水平面，质点P从a到b的一条空间运动曲线便可用图中一条平面曲线代表．P的质量记为m，重力作功
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图 B-7
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式中zb－za是P从a到b下降的高度，改记为h，重力功可写成
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a如果在b的上方，h为正，a如果在b的下方，h为负．
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B.3 矢量的矢积
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三维空间两个矢量A，B的矢积，书写和定义为
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0≤≤π，确保C不取负．按图B-8所示，Bsin是B的矢端到A的距离，也是A，B构成的平行四边形A边上的高，可见C值等于此平行四边形的面积．A×B所得结果为一矢量，因此称这一运算为矢积，又称叉乘．C的方向，由右手系或左手系两种定义方式之一确定．
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图 B-8
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若取右手系，那么沿着A的方向伸出右手拇指，沿着B的方向伸出食指，中指垂直地伸出的方向定为C的方向，如图B-9所示．等效的另一种方法是沿着A的方向伸出右手除拇指之外的四指，再将四指朝着B所在位置扫过角区域旋转过去，顺势伸出的拇指的指向便是C的方向，如图B-10所示．前一种方法在A⊥B时象征着3维直角坐标框架，取右手系时，空间坐标框架Oxyz便如图B-11所示．后一种方法称为右手螺旋法．生活用品中常见的螺旋接口，旋转方向与进动方向也分别对应于右手四指握住的方向与拇指伸出的方向，这是因为多数人惯用右手操作，自然适应于右手进动方向．
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