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即可得第(3)式.
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(4)设y是u的函数,u是x的函数,通过这种复合关系,y最终是x的函数,这可表述成
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将y对u的导数记作,u对x的导数记作,y最终对x的导数记作,那么就有
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考虑到导数(微商)即各微分间的商运算,复合函数的这种导数性质很容易导出如下:
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例7 计算y=Asin(Bx+C),y=Acosx,y=tanx,y=xk(k=1,2,…)的导数.
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解 y=Asin(Bx+C)可分解为复合关系:y=Asinu,u=Bx+C,得
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还原到初始函数关系,可写成
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y=Acosx可形变为y=Asin(x+π/2),即得
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y=tanx可展开成y=sinx/cosx,得
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y=xk(k=1,2,…),可递归得到
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