1700991910
1700991911
例8 找出y=Ax2+Bx+C和y=sinx的全部极值点.
1700991912
1700991913
解 对y=Ax2+Bx+C,由
1700991914
1700991915
y′=2Ax+B,y″=2A,
1700991916
1700991917
可知
1700991918
1700991919
x0=-B/2A,y′(x0)=0,y″(x0)=2A.
1700991920
1700991921
因此
1700991922
1700991923
若A>0,则y′(x0)=0,y″(x0)>0,x0=-B/2A为极小值点;
1700991924
1700991925
若A<0,则y″(x0)=0,y″(x0)<0,x0=-B/2A为极大值点.
1700991926
1700991927
对y=sinx,由
1700991928
1700991929
1700991930
1700991931
1700991932
可知
1700991933
1700991934
1700991935
1700991936
1700991937
是可能的极值点.将x0值代入到
1700991938
1700991939
1700991940
1700991941
1700991942
并将n分成2k与2k+1两组,其中k=0,±1,…,则有
1700991943
1700991944
1700991945
1700991946
1700991947
因此
1700991948
1700991949
1700991950
1700991951
1700991952
导数也可用来将许多函数展开成幂级数的形式.
1700991953
1700991954
自变量从x0增加到x=x0+dx,函数增量为
1700991955
1700991956
1700991957
1700991958
1700991959
也可写成
[
上一页 ]
[ :1.70099191e+09 ]
[
下一页 ]