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例8 找出y＝Ax2＋Bx＋C和y＝sinx的全部极值点．
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解 对y＝Ax2＋Bx＋C，由
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y′＝2Ax＋B，y″＝2A，
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可知
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x0＝-B／2A，y′（x0）＝0，y″（x0）＝2A．
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因此
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若A＞0，则y′（x0）＝0，y″（x0）＞0，x0＝-B／2A为极小值点；
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1700991925
若A＜0，则y″（x0）＝0，y″（x0）＜0，x0＝-B／2A为极大值点．
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对y＝sinx，由
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可知
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是可能的极值点．将x0值代入到
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并将n分成2k与2k＋1两组，其中k＝0，±1，…，则有
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因此
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导数也可用来将许多函数展开成幂级数的形式．
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自变量从x0增加到x＝x0＋dx，函数增量为
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也可写成