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∮L（x，y，z）dl．
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图D-2中从线元始端到终端的位置移动矢量dl，也可称为曲线L从a到b的线元矢量．各dl所在位置（x，y，z）若均有矢量函数A（x，y，z），那么A与dl的标积，从a到b沿曲线L的叠加，即
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图 D-2
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称为矢量A（x，y，z）沿L的标积性线积分．前文图B-6所示力F对质点P沿曲线L作的功，是此类积分的一个实例．如果L是一条闭合曲线，这样的积分特别地写成
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∮LA（x，y，z）·dl．
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将一个曲面（包括平面）S，如图D-3所示，分割成一系列线度无穷短的小片，称为面元，面积一般地记成dS．在面元所在处引一个与面元垂直的方向矢量n，规定曲面的某一侧为内侧，另一侧为外侧，n的方向便定为从内侧指向外侧，称
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dS＝dSn
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图 D-3
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为面元矢量．dS所在位置的标量函数（x，y，z）与dS的乘积在全S面上求和，即
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称为标量（x，y，z）在S面上的面积分．这种求和显然是在曲面的两个方向上进行（例如从左到右的方向和从上到下的方向，就如电子束在荧光屏上的二维扫描），数学上将它改记为
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两个积分号是指两个方向上的积分，称为二重积分．若取＝1，这一面积分所得便是曲面S的面积．dS所在位置的矢量函数A（x，y，z）与dS的标积在全S面上求和，即
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称为矢量A（x，y，z）在S面上的标积性面积分．如果S是一个闭合曲面，通常将S包围的空间区域取为S面的内侧，外空间区域取为外侧．也有例外情况，在有关的数学课和物理课上会涉及．对闭合曲面，上述两种积分特别地写成
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