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将某空间区域V分割成一系列线度无穷短的小块，称为体元，体积一般地记成dV．体元所在位置的标量函数（x，y，z）与dV的乘积在全V区域内求和，即
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称为标量（x，y，z）在空间区域V内的体积分．书写中有三个积分号，意指需在三个方向上进行积分，称为三重积分．若取＝1，这一体积分所得便是V区域的体积．
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关于线积分、面积分、体积分的完整讨论和各种具体算例，将会在后续的数学和物理课程中述及．安排在大学第一学期进行的力学课程中，教学内容若涉及到上述积分的，一般只要求能看懂和理解，即使有个别算例，通常都可以转化成为一元函数的单向积分．
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例15 对密度为球对称分布的球体，导出计算其质量的积分式，并给出算例．
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解 将球心取为坐标原点，球体各处密度ρ可以是位置r（x，y，z）的函数，球体质量为
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球体各处与球心的距离为
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R是球半径．若r相同处ρ相同，便称密度具有球对称分布．此时ρ降为关于r的一元函数，即
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把球体从中心向外分割成一系列无限薄的同心球壳，各球壳的内半径用变量r标记，外半径便可用r＋dr标记，球壳体积等于4πr2dr，内含质量ρ（r）4πr2dr，球体质量便是
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这就是所求的积分式．
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球对称分布时，把一般情况下计算物体质量所需进行的三个方向上积分降为一个方向上的积分，这是因为在写出球壳内含质量为ρ（r）4πr2dr时，已经完成了球壳面上两个方向的积分（即求和），余下的就只有r方向上的积分．
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算例：设
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则有
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