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1700995622 我们发现扑克牌游戏中各种牌型的价值大小取决于其概率大小。例如,由于一对比两对的出现概率高,因此一对的价值低于两对。各种牌型的价值由低至高的次序是:
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1700995624 一对,两对,三条,顺子,同花,满堂红,四条,同花顺
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1700995626 只要记住“1、2、3、顺同花,2–3、4、同花顺”(“2–3”指满堂红),就不会搞错它们的次序。
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1700995628 现在,假设我们的扑克牌游戏里可以这样使用那两张王牌:共有54张牌,两张王牌是百搭牌,你可以赋予它们任意点数,以便凑成价值最大的牌型。例如,如果你拿到了A♡A♢K♠8♢和王牌,可以选择把王牌当作A,这样就凑成了三条。如果你把王牌当作K,牌型就是两对,价值低于三条。
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1700995633 为王牌赋予什么点数才能形成价值最大的牌型?
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1700995635 于是,有意思的问题随之而来。如果按照传统方法判断牌型的价值高低,那么在你拿到像上图这种既可被视为三条又可被视为两对的牌型时,你肯定选择三条,而不愿意选择两对。但是,这样做的结果是:被视为三条的牌型数量超过被视为两对的牌型,两对反而变成一种更少见的牌型。如果我们试图通过提高两对的牌值来解决这个问题,就会导致两对的数量超过三条,同样的问题再次出现。1996年,数学家史蒂夫·加德布斯(Steve Gadbois)发现了这个现象,并得出了一个令人吃惊的结论:如果扑克牌游戏中可以使用王牌,就不可能始终根据牌型概率来决定牌型的价值。
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1700995640 12堂魔力数学课 [:1700993730]
1700995641 12堂魔力数学课 帕斯卡三角形和圣诞节礼物
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1700995643 请仔细观察下图中的帕斯卡三角形(Pascal’s triangle):
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1700995648 用符号表示的帕斯卡三角形
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1700995652 我们在本书第1章学过,把数字排列成三角形就会表现出一些有趣的规律。本章讨论的数字排列成三角形时,也会形成非常美丽的规律。这个三角形被称为帕斯卡三角形,如上图所示。利用公式,我们可以把上图中的符号变成数字,如下图所示,然后寻找其中的规律。本章将对大多数规律做出解释,但你在第一遍阅读时尽可以略过不读,只要了解它有哪些规律即可。
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1700995657 用数字表示的帕斯卡三角形
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1700995660 在用符号表示的帕斯卡三角形中,第0行只有一项,即= 1。(记住,0! = 1。)在用数字表示的帕斯卡三角形中,由于所有行的第一项和最后一项都是1,因此:
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1700995665 请认真观察第5行:
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1700995667 第5行:1 5 10 10 5 1
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1700995670 注意,第二项是5。一般而言,第n行的第2项是n。这是有道理的,因为这个数字表示从n个对象中选取1个的方案数量,它的值等于n。还请注意,这个三角形的每一行都对称:从左至右看与从右至左看是一样的。例如,第5行中有:
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