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斐波那契数列、卢卡斯数列及它们的关系
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有的规律是显而易见的。例如，把斐波那契数列中的某个数字的左右“邻居”相加，就会得到卢卡斯数列中的某个数字：
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Fn–1+Fn+1=Ln
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把卢卡斯数列中某个数字的左右“邻居”相加，和是斐波那契数列中的某个数字的5倍：
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Ln–1+Ln+1= 5Fn
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将斐波那契数列中的某个数字与对应的卢卡斯数列中某个数字相乘，就会得到斐波那契数列中的另一个数字！
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FnLn=F2n
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延伸阅读
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我们利用比内公式和简单的代数运算［比如，(x–y)(x+y) =x2–y2］，证明上面给出的最后一种关系。令h= （1–）/2，斐波那契数列和卢卡斯数列的比内公式可以分别表述为：
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把这两个表达式相乘，就会得到：
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那么，“黄金比例”这个名称又是从哪里得来的呢？它来自“黄金矩形”（golden rectangle）。如下图所示，该矩形的长宽之比正好是g= 1.618 03…。
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黄金矩形可以产生同样具有黄金比例关系的小矩形
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把矩形的短边定义为1个单位，从矩形中移除一个1×1的正方形，剩下的矩形大小为1×(g–1)，它的长宽之比为：
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因此，这个小矩形也同原来的矩形一样，具有黄金比例关系。顺便告诉大家，g是具有这种完美属性的唯一数字，因为等式=g，即g2–g– 1 = 0。根据二次方程求根公式，满足这个方程式的唯一正数就是（1 +） / 2 =g。
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凭借这个属性，黄金矩形被视为最美的矩形，很多艺术家、建筑师和摄影师都会有意识地在作品中使用这种矩形。达·芬奇的老朋友、合作伙伴卢卡·帕乔利把黄金矩形的长宽比称作“神圣比例”（the divine proportion）。
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