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斐波那契数列与黄金比例给众多艺术家、建筑师和摄影家带来了灵感
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图片来源：娜塔莉亚·圣克莱尔
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由于黄金比例具有很多充满美感的数学属性，即使某些情况与黄金比例无关，人们也往往会想到它。例如，丹·布朗在他的著作《达·芬奇密码》中断言，1.618这个数字几乎无处不在，人类的身体就是一个证据。例如，布朗称，人的身高与肚脐高度之比一定是1.618。我自己没有做过这个实验，但是《大学数学》杂志上刊登了一篇题为“黄金比例的误读”的文章，作者乔治·马考夫斯基称这个说法根本不对。不过，在某些人看来，只要某个数字似乎与1.6比较接近，就意味着黄金比例在发挥神奇的作用。
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我经常说，斐波那契数列的许多规律都充满了诗意。我在这里举一个从诗歌得出斐波那契数列的例子，大多数五行打油诗都有下面这种韵律。（暂且把这首打油诗称作“dum”吧。）
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斐波那契数列打油诗
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数一数每行的音节数，就会发现到处都是斐波那契数列中的数字！我诗兴大发，决定也创作一首斐波那契数列的打油诗：
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I think Fibonacci is fun（我觉得斐波那契数列真有意思。）
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It starts with a 1 and a 1（开始两项是1和1。）
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Then 2, 3, 5, 8（然后是2，3，5，8。）
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But don’t stop there, mate（不过，伙计，不要着急，）
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The fun has just barely begun!（更好玩的还在后面呢！）
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[1]黄金比例，美国常用1.618 03…表示，中国惯用0.618 03…表示，表示方法不同，实质计算相同。——编者注
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12堂魔力数学课 [:1700993735]
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12堂魔力数学课 第6章 永恒的数学定理
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12堂魔力数学课 [:1700993736]
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12堂魔力数学课 紫牛、俄罗斯方块与数学定理的证明
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数学的一大乐趣，也是数学不同于其他科学的显著标志，就是它可以通过证明的方式帮助我们拨云见日，消除疑虑。在其他科学领域，我们之所以接受某些法则，是因为这些法则与现实世界一致，但一旦有新的证据出现，这些法则就有可能被推翻或者修改。在数学领域，如果某个命题被证明为真，那么它将永远是真实的。例如，欧几里得早在两千多年前就证明了质数有无数个，对于这个命题的真实性，我们无须怀疑。技术诞生之后还会退出历史舞台，但数学定理亘古不变。伟大的数学家高德菲·哈罗德·哈代（G. H. Hardy）说过：“同画家和诗人一样，数学家也是规律的创造者。数学家创造的规律之所以更加持久，原因就在于这些规律中蕴藏着思想。”我常常想，要想在学术方面取得不朽的成绩，最好的办法就是证明一条新的数学定理。
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数学家不仅可以证明某些事情的确定性，还可以证明某些事情是不可能的。人们有时说：“你无法证伪。”这句话的意思是，你无法证明紫色奶牛不存在，因为说不定哪天就会出现一头这样的奶牛。但在数学领域，你可以证伪。例如，无论你怎么努力，都找不到和为奇数的两个偶数，也找不到比其他质数都大的质数。第一次接触时，证明可能会让我们望而生畏（也许第二次、第三次时我们还会感到害怕），需要不断练习才能逐渐适应。但是，一旦你精于此道，就会觉得其乐无穷，无论是你自己动手证明，还是看别人的证明过程。好的证明就像一个精彩的故事，让你满心愉悦。
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接下来，我和大家分享我第一次证明某件事是不可能的经历。小时候，我喜欢玩游戏、做智力测试题。一天，一位朋友给我出了一道难题，让我兴致盎然。他拿出一个空的8×8棋盘和32个普通的1×2双方块，然后问我：“你可以用这些双方块，把整个棋盘都盖住吗？”我说：“当然可以，只要每行放4个双方块就行了。”
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