打字猴:1.700996798e+09
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1700996799 首先研究开始时的情况
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1700996801 证明命题没有问题,
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1700996803 然后假设n=k时命题为真
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1700996805 并证明n=k+ 1时仍然成立!
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1700996807 至此问题迎刃而解
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1700996809 告诉我你是否感到满意?
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1700996811 既然已经说了n次,说n+ 1次又何妨
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1700996813 答案是要学会归纳性证明!
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1700996815 延伸阅读
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1700996817 我们在本书第5章讨论了斐波那契数列数字间的几种相互关系。下面,我们就用归纳性证明法验证其中几个等式。
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1700996819 定理:对于n≥1,
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1700996821 F1+F2+ … +Fn=Fn+2–1
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1700996823 证明:当n= 1时,上式为F1=F3–1,即1 = 2–1,这显然是成立的。假设当n=k时,命题也成立,那么:
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1700996825 F1+F2+ … +Fk=Fk+2–1
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1700996827 在等式两边同时加上下一个数字Fk+1,就会得到
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1700996829 F1+F2+ … +Fk+Fk+1=Fk+1+Fk+2– 1
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1700996831 =Fk+3– 1
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1700996833 证明完毕。 □
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1700996835 斐波那契数列的平方和等式的证明同样简单。
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1700996837 定理:对于n≥1,
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1700996843 证明:当n= 1时,上式为=F1F2,这显然是成立的,因为F2=F1=1。假设当n=k时定理也成立,那么:
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