1700996848
1700996849
在等式两边同时加上，就会得到：
1700996850
1700996851
1700996852
1700996853
1700996854
证明完毕。 □
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我们在本书第1章发现，“三次方的和就是和的二次方”，例如：
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1700996858
13= 12
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1700996860
13+ 23= (1 + 2)2
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1700996862
13+ 23+ 33= (1 + 2 + 3)2
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13+ 23+ 33+ 43= (1 + 2 + 3 + 4)2
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但是，我们当时无法证明。有了归纳性证明法之后，就可以轻松完成证明工作了。这个一般性规律是：对于n≥1，
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13+ 23+ 33+ … +n3= (1 + 2 + 3 + … +n)2
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由于我们已经知道1 + 2 + … +n=，因此我们可以证明下面这条等价定理。
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定理：对于n≥1，
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13+ 23+ 33+ … +n3=
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证明：当n= 1时，命题13= (12×22) /4成立。如果n=k时定理也成立，就有：
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13+ 23+ 33+ … +k3=
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两边同时加上 (k+ 1)3，就会得到：
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1700996887
1700996888
证明完毕。 □
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延伸阅读
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1700996892
下面是立方和公式的几何证明。
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我们用两种方法计算上图的面积，然后进行比较。一方面，这是一个正方形，它的边长是1 + 2 + 3 + 4 + 5，因此它的面积是 (1 + 2 + 3 + 4 + 5)2。