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有时，我们也可以利用代数知识来解决几何问题。例如，假设平面上有线段，其中A的坐标是 (a1，a2)，B的坐标是(b1，b2)，M是的中点，如下图所示。那么，M的坐标为：
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例如，如果A= (1，2)，B= (3，4)，那么的中点M= [(1 + 3)/2,(2 + 4)/2] = ( 2, 3 )。
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取线段两个端点坐标的平均值，即可找到线段中点的坐标
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我们利用这个事实来证明三角形的一个重要属性。画一个三角形，然后用线段连接各边中点，其中有什么特点？下面这条定理给出了答案。
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三角形中点定理：对于任意三角形ABC，用线段连接的中点和的中点，该线段与三角形的第三条边平行。此外，如果的长度为b，连接中点的那条线段的长度就为b/2。
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证明：如下图所示，以点A为原点(0, 0)、边所在直线为横轴画出坐标系，点C的坐标是(b, 0)。假设点B的坐标为(x,y)，那么的中点坐标为(x/2 ,y/2)，的中点坐标为 [(x+b)/2 ,y/2]。由于这两个中点的纵坐标相同，连接它们的线段必然是水平的，与边平行。此外，这条线段的长度为 (x+b)/2 –x/2 =b/2。证明完毕。 □
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三角形两边中点的连线与第三边平行，且长度是第三边的1/2
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三角形中点定理揭示了本章开头的那个魔术的奥秘：连接四边形ABCD各边的中点，所形成的四边形EFGH一定是平行四边形。为什么？我们从四边形的顶点A至顶点C画一条对角线，如下图所示，这条对角线会把四边形分成三角形ABC和三角形ADC。
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根据三角形中点定理，和都与平行
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