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三角形中点定理：对于任意三角形ABC，用线段连接的中点和的中点，该线段与三角形的第三条边平行。此外，如果的长度为b，连接中点的那条线段的长度就为b/2。
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证明：如下图所示，以点A为原点(0, 0)、边所在直线为横轴画出坐标系，点C的坐标是(b, 0)。假设点B的坐标为(x,y)，那么的中点坐标为(x/2 ,y/2)，的中点坐标为 [(x+b)/2 ,y/2]。由于这两个中点的纵坐标相同，连接它们的线段必然是水平的，与边平行。此外，这条线段的长度为 (x+b)/2 –x/2 =b/2。证明完毕。 □
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三角形两边中点的连线与第三边平行，且长度是第三边的1/2
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三角形中点定理揭示了本章开头的那个魔术的奥秘：连接四边形ABCD各边的中点，所形成的四边形EFGH一定是平行四边形。为什么？我们从四边形的顶点A至顶点C画一条对角线，如下图所示，这条对角线会把四边形分成三角形ABC和三角形ADC。
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根据三角形中点定理，和都与平行
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观察三角形ABC和ADC。根据三角形中点定理，我们发现与平行，与平行，因此与平行。（而且，与都是的一半，因此它们的长度相等。）同理，如果从B向D画一条对角线，就会发现与平行，且长度相等。因此，EFGH是平行四边形。
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上面这些定理大多都是关于三角形的，实际上，几何学的很多内容都以三角形为研究对象。三角形是最简单的多边形，其次是四边形、五边形等。有n条边的多边形有时被称作“n边形”（n–gon）。我们已经证明三角形的内角和是180°，那么超过三条边的多边形的内角和是多少呢？正方形、矩形、平行四边形等四边形有4条边。矩形的4个内角都是90°，因此它的内角和必然是360°。下面这条定理对任意一个四边形来说都是正确的，你也可以说它是一条结论。
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定理：任意四边形的内角和为360°。
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证明：如图所示，取任意四边形，顶点分别为A、B、C、D。连接A、C两个顶点，该四边形就会被分割成两个三角形。这两个三角形的内角和均为180°，因此，该四边形的内角和为2×180°= 360°。 □
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