打字猴:1.700997999e+09
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1700998002 椭圆的面积为πab
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1700998004 椭圆的方程式为:
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1700998008 += 1
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1700998010 由于单位圆的面积是π,椭圆是单位圆拉伸ab倍后的结果,因此它的面积是πab。注意,当a=b=r时,所得到的图形就是半径为r的圆。根据椭圆的面积公式πab,我们可以算出圆的面积,即πr2。
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1700998012 下面向大家介绍椭圆的几个有趣的属性。利用两枚大头针、一个线圈和一支铅笔,就可以画出椭圆。首先,将两枚大头针钉在纸上或硬纸板上,然后将线的两头固定在大头针上,不要绷得太紧。如下图所示,将铅笔放到线圈的某个位置上并拉紧线圈,形成一个三角形,然后让铅笔运动一周。在运动的过程中,铅笔要始终拉紧线圈。最终得到的图形就是一个椭圆。
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1700998017 椭圆的焦点,即两枚大头针所在的两个点,具有非常神奇的特性。如果你将一个弹珠或台球放在其中一个焦点上,然后朝任意方向击打它。这个弹珠或台球在椭圆上反弹一次之后,运动方向就会朝向椭圆的另一个焦点。
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1700998022 行星、彗星等天体的运行轨道都是椭圆形的。
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1700998024 延伸阅读
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1700998026 有意思的是,椭圆的周长没有一个简单的计算公式。但是,数学界的天才人物拉马努金(Srinivasa Ramanujan,1887—1920)找到了下面这个美妙的计算公式。以前文中描述的椭圆为例,它的周长约为:
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1700998032 注意,当a=b=r时,上式就会变成π( 6r–) =2πr,与圆的周长计算公式不谋而合。
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1700998034 在三维物体中也能发现π的身影。以圆柱体(例如,一盒罐头)为例。半径为r、高为h的圆柱体体积(即该物体所占空间大小)是:
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1700998036 V圆柱体= πr2h
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1700998038 这个公式显然是成立的,因为我们可以把圆柱体看作由面积为πr2的圆不停叠加(就像饭店经常把圆形杯垫叠放成一摞)形成的高为h的物体。
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1700998040 那么,圆柱体的表面积怎么计算呢?换句话说,把圆柱体的表面(包括顶面和底面)刷上油漆,需要多少呢?这个答案无须记忆,因为把圆柱体分成三个部分,就可以轻松地找到答案。顶面和底面的面积都是πr2,加起来就是2πr2。在求剩下部分的面积之前,我们将圆柱体从上向下切开,展开后就会得到一个底为2πr、高为h的矩形。也就是说,圆柱体的侧面面积就是这个矩形的面积,即2πrh。因此,圆柱体的表面积为:
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1700998042 A圆柱体= 2πr2+ 2πrh
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1700998044 球体是一个三维物体,球面上的所有点到球心的距离都相等。半径为r的球体体积是多少呢?这样的球体可以被装进半径为r、高为2r的圆柱体之中,因此它的体积必然小于πr2(2r) = 2πr3。运气好的话,你会发现它正好是圆柱体体积的2/3(当然,微积分也可以帮你找到这个答案)。换句话说,球体的体积是:
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1700998047 V球体=πr3
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