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椭圆的面积为πab
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椭圆的方程式为：
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+= 1
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由于单位圆的面积是π，椭圆是单位圆拉伸ab倍后的结果，因此它的面积是πab。注意，当a=b=r时，所得到的图形就是半径为r的圆。根据椭圆的面积公式πab，我们可以算出圆的面积，即πr2。
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下面向大家介绍椭圆的几个有趣的属性。利用两枚大头针、一个线圈和一支铅笔，就可以画出椭圆。首先，将两枚大头针钉在纸上或硬纸板上，然后将线的两头固定在大头针上，不要绷得太紧。如下图所示，将铅笔放到线圈的某个位置上并拉紧线圈，形成一个三角形，然后让铅笔运动一周。在运动的过程中，铅笔要始终拉紧线圈。最终得到的图形就是一个椭圆。
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椭圆的焦点，即两枚大头针所在的两个点，具有非常神奇的特性。如果你将一个弹珠或台球放在其中一个焦点上，然后朝任意方向击打它。这个弹珠或台球在椭圆上反弹一次之后，运动方向就会朝向椭圆的另一个焦点。
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行星、彗星等天体的运行轨道都是椭圆形的。
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延伸阅读
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有意思的是，椭圆的周长没有一个简单的计算公式。但是，数学界的天才人物拉马努金（Srinivasa Ramanujan，1887—1920）找到了下面这个美妙的计算公式。以前文中描述的椭圆为例，它的周长约为：
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注意，当a=b=r时，上式就会变成π( 6r–) =2πr，与圆的周长计算公式不谋而合。
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在三维物体中也能发现π的身影。以圆柱体（例如，一盒罐头）为例。半径为r、高为h的圆柱体体积（即该物体所占空间大小）是：
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V圆柱体= πr2h
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这个公式显然是成立的，因为我们可以把圆柱体看作由面积为πr2的圆不停叠加（就像饭店经常把圆形杯垫叠放成一摞）形成的高为h的物体。
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那么，圆柱体的表面积怎么计算呢？换句话说，把圆柱体的表面（包括顶面和底面）刷上油漆，需要多少呢？这个答案无须记忆，因为把圆柱体分成三个部分，就可以轻松地找到答案。顶面和底面的面积都是πr2，加起来就是2πr2。在求剩下部分的面积之前，我们将圆柱体从上向下切开，展开后就会得到一个底为2πr、高为h的矩形。也就是说，圆柱体的侧面面积就是这个矩形的面积，即2πrh。因此，圆柱体的表面积为：
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A圆柱体= 2πr2+ 2πrh
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球体是一个三维物体，球面上的所有点到球心的距离都相等。半径为r的球体体积是多少呢？这样的球体可以被装进半径为r、高为2r的圆柱体之中，因此它的体积必然小于πr2(2r) = 2πr3。运气好的话，你会发现它正好是圆柱体体积的2/3（当然，微积分也可以帮你找到这个答案）。换句话说，球体的体积是：
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V球体=πr3
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