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由于45 – 45 – 90三角形的边长比1∶1∶，因此：
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sin 45°= cos 45°= 1/=/2
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由于tanA=，因此我们只需记住tan 45°= 1和tan 90°不存在（因为cos 90°= 0），而无须记住其他正切函数的值。
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在利用三角学计算山的高度之前，我们先解决一个简单的问题：计算树的高度。
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如下图所示，假设你与树的距离是10英尺，树的顶部与地面形成的仰角为50°。（顺便告诉大家，大多数智能手机都有可以测量角度的应用程序。利用量角器、吸管和回形针等简单工具，也可以制成一个有效的角度测量仪器——测角器。）
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树有多高？
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如果树的高度为h，就有：
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tan 50°=
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因此，h= 10 tan 50°。利用计算器可以算出它的值为10 ×1.19…≈ 11.9，也就是说树的高度约为11.9英尺。
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现在，我们准备利用第四种数学方法，解决前面提出的山高问题。我们面临的难题是，我们不知道自己与大山中心点之间的距离。从本质上看，我们有两个未知因素（大山的高度、大山与我们之间的距离），因此我们需要收集两个信息。如下图所示，假设从我们所在的位置看山顶的仰角是40°，然后背向大山走1 000英尺，这时的仰角变成32 °。接下来，我们利用这些信息来计算山的近似高度。
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方法4（正切法）：如果山的高度为h，我们最初与大山之间的距离为x（x是的长度）。观察直角三角形BCD，我们知道tan 40°≈ 0.839，因此：
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tan 40°≈ 0.839 =
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也就是说，h= 0.839x。根据三角形ABC，有：
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tan 32°≈ 0.625 =
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因此，h= 0.625 (x+ 1 000) = 0.625x+ 625。
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从两个等式中消去h，就可以得到：
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0.839x= 0.625x+ 625
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该方程式的解为x= 625 / (0.214) ≈ 2 920。也就是说，h的近似值为0.839 ×2 920 = 2 450。因此，山的高度约为2 450英尺。