打字猴:1.700998505e+09
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1700998506 那么,这个三角形的∠B呢?计算角B的正弦与余弦,就会发现:
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1700998510 sinB== cosAcosB== sinA
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1700998512 从计算结果可以看出,sinB= cosA,cosB= sinA。这并不是巧合,因为对于∠A而言,另一个锐角的对边和邻边正好与之相反,但是斜边保持不变。由于∠A+ ∠B= 90°,对于任意锐角,我们都可以得到:
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1700998514 sin (90°–A) = cosAcos (90°–A) = sinA
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1700998516 例如,如果三角形ABC的∠A= 40°,那么它的余角∠B= 50°且sin 50°= cos 40°,cos 50°= sin 40°。换句话说,角B的正弦等于角A的余弦。
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1700998518 除此以外,你们可能还需要记住另外三个函数,不过它们的使用频率低于前三个函数。这三个函数[分别是正割(secant)、余割(cosecant)和余切(cotangent)],它们的定义为:
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1700998523 secA=cscA=cotA=
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1700998525 我们可以轻松证明正割与余割、正切与余切之间的关系和正弦与余弦之间的关系相似,也就是说,对于直角三角形中的所有锐角,都有sec (90°–A) = cscA,tan (90°–A) = cotA。
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1700998527 学会计算正弦之后,就可以通过余角计算所有角的余弦,进而求出正切和其他三角函数。但是,如何计算正弦呢?比如,40°的正弦是多少?最简单的方法是利用计算器。我的计算器告诉我sin 40°= 0.642…,这个数值是如何计算出来的呢?在本章结尾,我将解释其中的奥秘。
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1700998530 有些三角函数的值需要我们记住,而不需使用计算器。前面已经证明,30–60–90三角形的边长比为1∶∶2,因此:
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1700998533 sin 30°= 1/2 sin 60°=/ 2
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1700998535 还有:
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1700998538 cos 30°=/ 2 cos 60°= 1 / 2
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1700998541 由于45 – 45 – 90三角形的边长比1∶1∶,因此:
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1700998545 sin 45°= cos 45°= 1/=/2
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1700998548 由于tanA=,因此我们只需记住tan 45°= 1和tan 90°不存在(因为cos 90°= 0),而无须记住其他正切函数的值。
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1700998550 在利用三角学计算山的高度之前,我们先解决一个简单的问题:计算树的高度。
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1700998552 如下图所示,假设你与树的距离是10英尺,树的顶部与地面形成的仰角为50°。(顺便告诉大家,大多数智能手机都有可以测量角度的应用程序。利用量角器、吸管和回形针等简单工具,也可以制成一个有效的角度测量仪器——测角器。)
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