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树有多高？
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如果树的高度为h，就有：
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tan 50°=
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因此，h= 10 tan 50°。利用计算器可以算出它的值为10 ×1.19…≈ 11.9，也就是说树的高度约为11.9英尺。
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现在，我们准备利用第四种数学方法，解决前面提出的山高问题。我们面临的难题是，我们不知道自己与大山中心点之间的距离。从本质上看，我们有两个未知因素（大山的高度、大山与我们之间的距离），因此我们需要收集两个信息。如下图所示，假设从我们所在的位置看山顶的仰角是40°，然后背向大山走1 000英尺，这时的仰角变成32 °。接下来，我们利用这些信息来计算山的近似高度。
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方法4（正切法）：如果山的高度为h，我们最初与大山之间的距离为x（x是的长度）。观察直角三角形BCD，我们知道tan 40°≈ 0.839，因此：
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tan 40°≈ 0.839 =
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也就是说，h= 0.839x。根据三角形ABC，有：
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tan 32°≈ 0.625 =
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因此，h= 0.625 (x+ 1 000) = 0.625x+ 625。
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从两个等式中消去h，就可以得到：
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0.839x= 0.625x+ 625
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该方程式的解为x= 625 / (0.214) ≈ 2 920。也就是说，h的近似值为0.839 ×2 920 = 2 450。因此，山的高度约为2 450英尺。
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12堂魔力数学课 [:1700993755]
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12堂魔力数学课 单位圆、正弦定理与余弦定理
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到目前为止，我们都是利用直角三角形来定义各个三角函数的，而且我强烈建议大家无须思考，因为你们只要记住这些定义即可。但是，这些定义有一个缺点：只在角的度数为0°~90°时（直角三角形一定有一个90°角和两个锐角），我们才能求出它的正弦、余弦和正切。本节将讨论如何利用单位圆来定义三角函数，这种定义法可以帮助我们求出任意角的正弦、余弦和正切。
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请大家回顾一下单位圆的定义：以圆点 ( 0, 0 ) 为圆心，以1为半径的圆。在上一章，我们利用勾股定理推导出单位圆的方程式为x2+y2= 1。如下图所示，假设从点 (1, 0) 开始沿圆周逆时针方向运动构成的锐角A在单位圆上所对应的点为 (x,y) ，请大家确定该点的坐标。
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单位圆上与角A对应的点 (x,y) 的坐标为：x= cosA，y= sinA
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