打字猴:1.700998605e+09
1700998605 画一个直角三角形,然后根据余弦和正弦函数,就可以求出x和y。具体来说,就是:
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1700998609 cosA===x
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1700998613 cosA===y
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1700998615 换句话说,点 (x,y)等于 (cosA, sinA)。[推而广之,如果圆的半径为r,那么 (x,y) = (rcosA, r sinA)。]
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1700998617 我们可以把上述结论推广至任意角,把 (cosA, sinA) 定义为角A在单位圆上的对应点。(换言之,角A与单位圆交点的横坐标与纵坐标分别为cosA和sinA。)我们用下图来表示这个结论。
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1700998622 cosA与sinA的一般定义
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1700998624 在下图中,我们以30°为单位,将单位圆分成若干等分,再标记出45°的坐标,因为它们分别对应我们之前研究的特殊三角形的内角。我们列出了0°、30°、45°、60°和90°的余弦和正弦,具体如下:
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1700998626 (cos 0°, sin 0°) = (1, 0)
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1700998629 (cos 30°, sin 30°) = (/ 2, 1 / 2)
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1700998633 (cos 45°, sin 45°) = (/ 2,/ 2)
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1700998636 (cos 60°, sin 60°) = (1 / 2,/ 2)
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1700998638 (cos 90°, sin 90°) = (0, 1)
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1700998640 我们还会发现,当这些角成倍扩大时,我们可以根据第一象限的情况来求其他象限角的三角函数值。
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1700998645 由于角的度数增加或减少360°时,角的坐标实际上没有发生变化(只不过沿圆周运动了一圈)。因此,对于任意角,都有:
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1700998647 sin (A± 360°) = sinAcos (A± 360°) = cosA
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1700998649 负角的运动方向是顺时针方向。例如,–30°与330°的坐标相同。请注意,沿顺时针方向运动A度,与沿逆时针方向运动A度,最后的横坐标相同,而纵坐标的正负号相反。换句话说,对于任意角A:
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1700998651 cos (–A) = cosAsin (–A) = – sinA
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1700998654 例如,cos (–30 °) = cos 30 °=/2,sin (–30 °) = –sin 30 °= –1/2
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