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角A关于y轴映射，就会得到补角180° –A。此时，单位圆上对应点的纵坐标保持不变，而横坐标变成相反数。换句话说：
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cos (180° –A) = – cosAsin (180° –A) = sinA
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例如，当A= 30°时，从上式可知：
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cos 150°= – cos 30°= –/2 sin 150°= sin 30°= 1 / 2
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我们利用类似方法，继续定义其他三角函数，例如，tanA= sinA/ cosA。
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x轴和y轴将平面分成4个象限，我们把它们分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。其中，第一象限的角为0°~90°，第二象限的角为90°~180°，第三象限的角为180°~270°，第四象限的角为270°~360°。请注意，第一象限、第二象限的正弦函数为正值，第一象限、第四象限的余弦函数为正值，因此，第一象限、第三象限的正切函数为正值。有的学生想出了一句口诀：“All Students Take Calculus”（所有学生都要学习微积分），以首字母（A、S、T、C）对应各象限中数值为正值的三角函数（即所有三角函数、正弦、正切、余弦）。
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值得我们学习的最后一批词汇与反三角函数有关，因为反三角函数可以帮助我们确定角的度数。例如，1 / 2的反正弦函数arc sin(1 / 2)表示角A的正弦函数sinA= 1 / 2。我们知道sin 30°= 1 / 2，因此：
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arc sin(1 / 2) = 30°
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反正弦函数arc sin对应的角一定在 –90°与90°之间，但我们必须知道，在这个区间之外，还有一些角的正弦函数值一样，例如sin 150°= 1/2。同样，在30°或150°的基础上加上360°的倍数之后，正弦函数的值保持不变，仍然是1/2。
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对于下图所示的3–4–5三角形，利用三角函数与计算器，可以通过3种不同方法计算出角A的度数：
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∠A= arc sin (3 / 5) = arc cos (4 / 5) = arc tan (3 / 4) ≈ 36.87°≈ 37°
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利用反三角函数和边长可以求出角的度数。在本例中，由于tanA= 3 / 4，因此∠A= arc tan (3 / 4) ≈ 37°
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接下来，我们就可以利用这些三角函数来解决问题了。在几何学中，给定任意直角三角形的直角边长之后，我们就可以根据勾股定理求出其斜边的长度。在三角学中，我们可以利用“余弦定理”（law of cosines），对任意三角形进行类似运算。
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定理（余弦定理）：对于任意三角形ABC，已知两条边的边长分别为a和b，两边的夹角为C，则第三边的边长满足下列等式：
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c2=a2+b2– 2abcosC
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例如，在下图中，三角形ABC两条边的边长分别为21和26，两边夹角为15°。根据余弦定理，第三边的长度c必然满足：
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c2= 212+ 262– 2 (21) (26) cos 15°
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由于cos 15°≈ 0.965 9，因此上述方程式可以化简为c2= 62.21，即c≈ 7.89。
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延伸阅读
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证明：在证明余弦定理时，我们需要考虑∠C是直角、锐角或钝角这三种情况。如果∠C是直角，那么cosC= cos 90°= 0，此时余弦定理简化为c2=a2+b2，与勾股定理一致。
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