打字猴:1.700998919e+09
1700998919
1700998920 = 2–2 cosAcosB–2 sinAsinB
1700998921
1700998922 最后一步利用了cos2B+ sin2B= 1和cos2A+ sin2A= 1这两个恒等式。
1700998923
1700998924 消去两个等式中的c2,就会得到:
1700998925
1700998926 2 – 2 cos (A–B) = 2–2 cosAcosB–2 sinAsinB
1700998927
1700998928 两边同时减去2,然后同时除以–2,就会得到:
1700998929
1700998930 cos (A–B) = cosAcosB+ sinAsinB□
1700998931
1700998932 延伸阅读
1700998933
1700998934 上述证明建立在余弦定理的基础上,同时假设0°
1700998935
1700998936
1700998937
1700998938
1700998939 由于∠P’OQ’=A–B,因此P‘ 的坐标是 [cos (A–B), sin (A–B)]。根据距离公式:
1700998940
1700998941 c2= [cos (A–B) – 1]2+ [sin (A–B) – 0]2
1700998942
1700998943 = cos2(A–B) –2 cos (A–B) + 1 + sin2(A–B)
1700998944
1700998945 = 2 – 2 cos (A–B)
1700998946
1700998947 因此,无须运用余弦定理,也无须对角A–B做出任何假设,我们就可以断定c2= 2 – 2 cos (A–B)。其余证明过程同上。
1700998948
1700998949 注意,当A= 90°时,由于cos 90°= 0,sin 90°= 1,因此cos (A–B) 公式会变成:
1700998950
1700998951 cos (90°–B) = cos 90°cosB+ sin 90°sinB
1700998952
1700998953 = sinB
1700998954
1700998955 如果用90°–B替换上式中的B,就会得到:
1700998956
1700998957 cosB= cos 90°cos(90°–B) + sin 90°sin (90°–B)
1700998958
1700998959 = sin (90°–B)
1700998960
1700998961 根据前文中的证明,我们知道当B是锐角时,上式成立。现在,通过上面的代数运算,我们知道对于任意角B,上式都成立。同理,如果用–B替换cos (A–B) 公式中的B,由于cos (–B) = cosB,且sin (–B) = – sinB,那么:
1700998962
1700998963 cos (A+B) = cosAcos (–B) + sinAsin (–B)
1700998964
1700998965 = cosAcosB– sinAsinB
1700998966
1700998967 如果令上式中的B=A,就会得到“二倍角公式”(double angle formula):
1700998968
[ 上一页 ]  [ :1.700998919e+09 ]  [ 下一页 ]