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= cosx() + sinx()
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当h趋近0时,上式就会变成 (cosx) (0) – (sinx) (1) = –sinx。证明完毕。 □
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延伸阅读
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利用下图,可以证明=1。
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该单位圆上有两个点,分别为R(1, 0)和P(cosh, sinh),其中h是一个非常小的正数角。同时,在直角三角形OQR中:
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tanh===QR
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由此可知,直角三角形OPS的面积是coshsinh,直角三角形OQR的面积是ORQR=tanh =。
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现在,来看扇形OPR。单位圆的面积是 π12=π,扇形OPS是单位圆的h/(2π)倍。因此,扇形OPR的面积为π(h/2π) =h/2。
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由于扇形OPR包含三角形OPS,同时被包含在三角形OQR中,因此这三个图形面积的关系满足:
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1701000083
1701000084
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coshsinh<<
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同时乘以> 0,就会得到:
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1701000090
1701000091
1701000092
cosh<<
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如果正数a、b、c满足a
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1701000097
1701000098
cosh<<
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