打字猴:1.701e+09

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1701000001 运用函数积求导法则，对等于两边进行求导运算：

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1701000003 u(x)(nxn–1) +u‘(x)xn= 0

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1701000005 两边同时除以xn，并将等式左边的第一项移到等式右边，就会得到：

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1701000009 u‘ (x) = –n=

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1701000011 证明完毕。 □

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1701000013 因此，如果y= 1 /x=x–1，那么y’= –1 /x2。

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1701000015 如果y= 1 /x2=x–2，那么y’= –2x–3= –2 /x3。以此类推。

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1701000017 在本书第7章，我们希望找到一个正数x，使函数y=x+ 1 /x的值最小。当时我们利用几何知识，巧妙地证明了x= 1满足条件。但是，有了微积分之后，我们就不再需要绞尽脑汁了。由y’= 0可知1– 1/x2= 0，所以满足这个方程式的唯一正数就是x= 1。

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1701000019 三角函数求导也非常简单。注意，下面这条定理成立的条件是所有角必须用弧度来表示。

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1701000021 定理：如果y= sinx，那么y’= cosx；如果y= cosx，那么y’= –sinx。换言之，正弦函数的导数是余弦函数，余弦函数的导数是正弦函数的相反数。

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1701000023 延伸阅读

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1701000025 证明：要证明上述定理，需要使用下面这个“引理”（Lemma）。（引理的作用就是辅助证明定理）。

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1701000027 引理：

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1701000033 = 1且= 0

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1701000035 这个引理的意思是，对于大小（弧度）接近于0的任意角h，其正弦函数接近于h，余弦函数接近于1。例如，我们利用计算器可以算出sin0.012 3 = 0.012 299 6…；cos0.012 3 = 0.999 924 3…。暂且假设这条引理是正确的，我们就可以对正弦函数和余弦函数求导了。利用第9章介绍的sin (A+B)恒等式，得出：

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