1701000100
由于h趋近0，所以cosh与1 / cosh都趋近1。这与我们想要的结果一致。
1701000101
1701000102
1701000103
1701000104
也就是说，= 1。 □
1701000105
1701000106
延伸阅读
1701000107
1701000108
1701000109
1701000110
有了上述结果，再通过代数运算（包括cos2h+ sin2h= 1），就可以证明= 0。
1701000111
1701000112
证明过程如下：
1701000113
1701000114
1701000115
1701000116
1701000117
1701000118
=·=
1701000119
1701000120
1701000121
1701000122
1701000123
== –·
1701000124
1701000125
1701000126
1701000127
1701000128
1701000129
1701000130
由于h趋近0，因此趋近1，且趋近= 0。也就是说，= 0。□
1701000131
1701000132
知道正弦函数和余弦函数的导数之后，就可以求出正切函数的导数了。
1701000133
1701000134
定理：对于y= tanx，y’= 1 / cos2x= sec2x。
1701000135
1701000136
证明：令u(x) = tanx= (sinx) / (cosx)，就有：
1701000137
1701000138
tanx·cosx= sinx
1701000139
1701000140
根据函数积求导法则，对等式两边同时求导：
1701000141
1701000142
tanx·(–sinx) + tan’x·cosx= cosx
1701000143
1701000144
等式两边同时除以cosx，即可求出tan’x：
1701000145
1701000146
1701000147
tan’x= 1 + tanx· tanx= 1 + tan2x== sec2x
1701000148
1701000149
上面倒数第二步是通过恒等式cos2x+ sin2x= 1两边同时除以cos2x后实现的。