打字猴:1.7010001e+09
1701000100 由于h趋近0,所以cosh与1 / cosh都趋近1。这与我们想要的结果一致。
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1701000104 也就是说,= 1。 □
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1701000106 延伸阅读
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1701000110 有了上述结果,再通过代数运算(包括cos2h+ sin2h= 1),就可以证明= 0。
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1701000112 证明过程如下:
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1701000118 =·=
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1701000123 == –·
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1701000130 由于h趋近0,因此趋近1,且趋近= 0。也就是说,= 0。□
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1701000132 知道正弦函数和余弦函数的导数之后,就可以求出正切函数的导数了。
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1701000134 定理:对于y= tanx,y’= 1 / cos2x= sec2x。
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1701000136 证明:令u(x) = tanx= (sinx) / (cosx),就有:
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1701000138 tanx·cosx= sinx
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1701000140 根据函数积求导法则,对等式两边同时求导:
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1701000142 tanx·(–sinx) + tan’x·cosx= cosx
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1701000144 等式两边同时除以cosx,即可求出tan’x:
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1701000147 tan’x= 1 + tanx· tanx= 1 + tan2x== sec2x
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1701000149 上面倒数第二步是通过恒等式cos2x+ sin2x= 1两边同时除以cos2x后实现的。
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