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利用同样方法可以证明函数商求导法则。
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定理（函数商求导法则）：如果u(x) =f(x) /g(x)，那么：
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u’(x) =
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延伸阅读
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函数商求导法则证明过程如下：
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因为u(x)g(x)=f(x)，等式两边同时进行求导运算，根据函数积求导法则，可以得到：
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u(x)g‘(x) +u‘(x)g(x) =f‘(x)
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等式两边同时乘以g(x)：
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g(x)u(x)g‘(x) +u‘(x)g(x)g(x) =g(x)f‘(x)
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把g(x)u(x) 替换成f(x)，求出u‘ (x) 的值，就会发现它与我们想要的结果一致。 □
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我们已经知道如何对多项式、指数函数、三角函数等求导，还学会了函数和、积与商的求导方法，“链式法则”（chain rule）（本书将给出这条法则，但不提供证明过程）则会告诉我们如何对复合函数求导。例如，如果f(x) = sinx，g(x) =x3，那么：
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f[g(x)] = sin [g(x)] = sin (x3)
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请注意，该函数不同于函数g[f(x)] =g(sinx) = (sinx)3。
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定理（链式法则）：如果y=f[g(x)]，那么y’=f‘[g(x)]g‘(x)。
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例如，如果f(x) = sinx，g(x) =x3，那么f‘(x) = cosx，g‘(x) = 3x2。根据链式法则，如果y=f[g(x)] = sin (x3)，那么：
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y’=f‘[g(x)]g‘(x) = cos [g(x)]g‘(x) = 3x2cos (x3)
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一般来说，根据链式法则，如果y= sin [g(x)]，那么y’=g‘(x) cos [g(x)]。同理，如果y= cos [g (x)]，那么y’= –g‘(x) sin [g(x)]。
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另一方面，对于函数y=g[f(x)] = (sinx)3，由链式法则可知：
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y’=g‘[f(x)]f‘(x) = 3[f(x)2]f‘(x) = 3sin2xcosx
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推而广之，如果y= [g(x)]n，那么y’=n[g(x)]n–1g‘(x)。根据链式法则，如何对y= (x3)5求导呢？
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y’= 5(x3)4(3x2) = 5x12(3x2) = 15x14
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这与幂函数求导公式得出的结果一致。
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请大家计算的导数。根据链式法则：
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