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它就是一个绝对收敛级数，因为各项的绝对值相加可以得到一个我们非常熟悉的收敛级数：
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1 +++++ … = 2
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绝对收敛级数虽然有无穷多项，但它们可以应用加法交换律。因此，在上面那个交错级数中，无论我们如何打乱1、–1/2、1/4、–1/8等项的先后次序，它们的和一定收敛于2/3。
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无穷级数可以无休止地写下去，但是写作总有结束的一天，我也必须遵从这个规律。现在，我似乎应该跟大家说再见了，但是，我仍然希望把握最后的机会，继续带领大家遨游数学的魔法王国。
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12堂魔力数学课 [:1700993775]
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12堂魔力数学课 一玩就停不下来的幻方游戏！
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为了感谢大家的一路相伴，在本书即将结束之际，我请大家再感受一次数学的神奇。这次体验与无穷大无关，但同样神奇，它就是“幻方”（magic square）。幻方是由数字组成的方形表格，每行、每列和对角线上的数字之和都相等。下图是众所周知的3×3幻方，其中每行、每列和每条对角线上的数字之和都等于15。
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幻和值为15的3×3幻方
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幻方还有一个不为人所知的特性，我称为“平方回文特性”。首先，把各行与各列的三个数字分别看成三位数，然后求它们的平方和，就会发现：
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4922+ 3572+ 8162= 2942+ 7532+ 6182
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4382+ 9512+ 2762= 8342+ 1592+ 6722
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某些“泛”对角线也有类似现象，例如：
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4562+ 3122+ 8972= 6542+ 2132+ 7982
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这真是太神奇了！
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最简单的4×4幻方（如下图所示）使用的是1~16的数字，所有行、列及对角线的幻和值都是34。数学家和魔术师都喜欢4×4幻方，因为他们可以通过几十种方法算出幻和值。比如，在下图这个幻方中，所有行、列和对角线的和都是34。同时，幻方中所有的2×2正方形[包括左上角的1/4区域（8，11，13，2）、中间四格、幻方的四个角，等等]中的4个数字的和也是34。此外，就连泛对角线以及幻方内所有3×3正方形的顶点之和也是34。
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幻和值为34的幻方。不仅各行、各列、各条对角线的数字之和为34，几乎所有的2×2正方形中的数字之和也都等于34
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你是不是对某个大于20的两位数情有独钟？你可以用这个数字T作为幻和值，轻而易举地设计一个幻方。选择1~12的数字，再加上T– 18、T– 19、T– 20和T– 21这4个数字，按下图所示方式填入各个方格，就搞定了。
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