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当N趋于无穷大，lnN这个公式就可以准确地预测相邻质数间的平均距离，这个结果叫作素数定理。1702年，德国著名数学家卡尔·弗里德里希·高斯首次发现了这个定理（但是，当时并未以论文形式发表这个结论），那时的高斯只有15岁。（看，在没有游戏机的年代，一个孩子的学术研究能力有多强！）
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而本章中提到的另外两个少年——马蒂亚和爱丽丝，则以另一种方式告诉我们质数的美。我希望你可以感受到孪生质数的神奇之处。随着数字的增大，孪生质数虽然越来越稀少，却仍能坚持“存在于这个寂静的谜一样的空间里”，这种凄美简直要让我潸然泪下。你知道这有多不容易吗，一切都对它们很不利。根据素数定理，大数N附近相邻质数间的平均距离在lnN左右（N的数值很大的时候，lnN远大于2），在这样的条件下，还能有只隔一个数的孪生质数存在，这实在是一件非常神奇的事情。
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是的，总有一些感天动地的爱情可以战胜命运。在数轴延展至极远的位置，计算机仍然帮我们找到了真爱无敌的孪生质数。目前已知的最大一对孪生质数，它们各有100 355位。
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孪生质数猜想告诉我们，这样的数字永远不会消失。
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但是，是否能在它们附近找到另一对孪生质数？我们只能看运气了。
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X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 [:1701001381]
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X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 第26章 群论：如何翻转才能使床垫磨损率最小？
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我和妻子的睡眠习惯完全不一样，我们的床垫是这一事实的最佳见证者。我的妻子睡觉时喜欢在身边放好几个枕头，而且她整夜不停地翻身，所以她躺着那部分床垫几乎没有任何凹痕。而我则像木乃伊一样永远仰卧在床垫的同一个位置，结果给我身下的床垫留下了一个巨大而忧伤的“印记”。
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床垫制造商建议顾客定期翻转床垫，以使床垫的磨损更加均匀。我想床垫制造商一定是知道有我这样的人存在，才会提出这么中肯的建议。但是，到底如何翻转床垫才是最佳的？怎么翻转才能让床垫的磨损最均匀呢？
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布莱恩·海斯在《卧室中的群论》一书中对这个问题做了详细的探讨。“卧室”和“群”这两个词汇放在一起有点儿微妙的意味，不过这里所讨论的“群”是指一些数学行为的集合，即你可以翻转或旋转床垫（翻动或旋转后的床垫必须仍能严丝合缝地嵌在床架里）的所有方式的集合。
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通过研究床垫的翻转问题，我希望让大家对群论有一个比较全面和基本的了解。群论是数学中最百变的分支之一。从方块舞的编舞，到粒子物理的基本原理，再到尔汗布拉宫的马赛克装饰，这些东西的背后都有群论的身影。
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这些例子都说明，群论是科学和艺术之间的一座桥梁。群论讨论了科学和艺术的一个共同的主题：对于“对称”的永恒追求与热爱。但是，因为群论包罗万象，它必然是高度抽象的。群论提炼出了“对称”最初和最深的本质。
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一般来说，我们把对称看作形状的一种性质。而群论的重点却在于：对于一个形状，我们可以做些什么？具体来说，就是在保持某些因素不变的前提下，改变一个形状的方式到底有多少种？说得更准确些，群论讨论的是这样一个问题：在一定的限制条件下，有多少种方式可以转化一个形状，但这个形状的本质却保持不变？这些转化的方式，就叫作这个形状的“对称性”。这些转化方式的集合形成一个“群”，“群”的性质定义了这个形状的最本质特征。
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对于一个床垫来说，我们可以通过一些转化方式，改变床垫在空间中的方向（这就是上一段中所说的“转化一个形状的方式”），这些转化必须保持床垫的形状不变（这就是上一段中所说的“一定的限制条件”）。这些转化结束后，床垫必须仍能严丝合缝地嵌在床架里（这就是上一段中所说的“在保持某些因素不变的前提下”）。定好这些规则以后，我们来看看，哪几种“转化”床垫的方式属于这个“群”呢？事实上，只有4种方式是符合上述条件的。
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第一种方式是什么也不做，大部分懒惰的床垫用户都选择这种方式。显然，这种“转化”符合上述所有条件，虽然它对延长床垫的寿命毫无帮助，但我们仍然必须把它视作这个“群”的一个元素。这种什么都不做的转化方式就像加法中的0或乘法中的1一样重要，数学家们称它为“单位元素”，符号为I。
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接下来，我们来讨论另外3种富有创造性的翻转床垫的方式。为了清楚地展示翻转的方法，我们把床垫的4个角编上号，分别为1、2、3、4，如下图所示。
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第一种翻转床垫的方法在本章一开始的时候就给出了。在本章的第一幅插图里，那位穿条纹睡衣的英俊绅士正在翻转床垫——沿床垫的长轴翻转180度。这种转化方式我们记作H，即“水平翻转”。
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第二种更为狂野的翻转床垫的方法是“竖直翻转”，我们将这种方式记作V。竖直翻转要把床垫先立起来，让它几乎碰到天花板，然后让床垫头尾、正反皆翻转。“竖直翻转”的净效果（除了一声巨大的轰鸣以外）是床垫沿着短轴翻转了180度，如下图所示。
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