打字猴:1.701006186e+09
1701006186 我和数学有约:趣味数学及算法解析 [:1701004203]
1701006187 我和数学有约:趣味数学及算法解析 4.9 哥德巴赫猜想
1701006188
1701006189 【问题】哥德巴赫猜想是什么呢?
1701006190
1701006191 【分析】
1701006192
1701006193 在1742年,哥德巴赫在给欧拉的信中提出了以下猜想:任一大于2的整数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它,于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明,但是欧拉一直到去世,也无法证明。
1701006194
1701006195 因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约束条件,因此将原初哥德巴赫猜想陈述改为:任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本,即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的哥德巴赫猜想陈述为欧拉的版本:“任一大于2的偶数都可写成两个质数之和”。
1701006196
1701006197 把命题“任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和”记作“a+b”。
1701006198
1701006199 研究偶数的哥德巴赫猜想的四个途径,这四个途径分别是:殆素数、例外集合、小变量的三素数定理及几乎哥德巴赫问题。
1701006200
1701006201 (1)殆素数
1701006202
1701006203 殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数,虽然不能证明N是两个素数之和,但足以证明它能够写成两个殆素数的和,即N=A+B,其中A和B的素因子个数都不太多,譬如说素因子个数不超过10。用“a+b”来表示如下命题:每个大偶数N都可表示为A+B,其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然,哥德巴赫猜想就可以写成“1+1”。
1701006204
1701006205 “a+b”问题的推进如下:
1701006206
1701006207 1920年,挪威的布朗证明了“9+9”。
1701006208
1701006209 1924年,德国的拉特马赫证明了“7+7”。
1701006210
1701006211 1932年,英国的埃斯特曼证明了“6+6”。
1701006212
1701006213 1937年,意大利的蕾西先后证明了“5+7”、“4+9”、“3+15”和“2+366”。
1701006214
1701006215 1938年,苏联的布赫夕太勃证明了“5+5”。
1701006216
1701006217 1940年,苏联的布赫夕太勃证明了“4+4”。
1701006218
1701006219 1956年,中国的王元证明了“3+4”,稍后证明了“3+3”和“2+3”。
1701006220
1701006221 1948年,匈牙利的瑞尼证明了“1+c”,其中c是一个很大的自然数。
1701006222
1701006223 1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1+5”,中国的王元证明了“1+4”。
1701006224
1701006225 1965年,苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫,及意大利的朋比利证明了“1+3”。
1701006226
1701006227 1966年,中国的陈景润证明了“1+2”,即“任一充分大的偶数都可以表示成两个素数的和,或是一个素数和一个半素数的和”。
1701006228
1701006229 (2)例外集合
1701006230
1701006231
1701006232 在数轴上取定大整数x,再从x往前看,寻找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶数,即例外偶数。x之前所有例外偶数的个数记为E(x)。我们希望,无论x多大,x之前只有一个例外偶数,那就是2,即只有2使得猜想是错的。这样一来,哥德巴赫猜想就等价于E(x)永远等于1。当然,直到现在还不能证明E(x)=1;但是能够证明E(x)远比x小。在x前面的偶数个数大概是;如果当x趋于无穷大时,E(x)与x的比值趋于零,那就说明这些例外偶数密度是零,即哥德巴赫猜想对于几乎所有的偶数成立。这就是例外集合的思路。
1701006233
1701006234 (3)三素数定理
1701006235
[ 上一页 ]  [ :1.701006186e+09 ]  [ 下一页 ]