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图5-19 双叶双曲面
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数学提供了我们设计的灵魂，自然生物的轮廓都能用数学的思维去定义或者用数学理性的思维去逼近，达到为我们所用的目的。
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（5）自然界还存在另一类神奇的图形，即斐波那契数列构成的图形，具体的斐波那契数列图形的绘制如下：
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clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 t=0:0.00001:0.02; %变量设置 r=1; ang=360*t; %角度也均匀地随t变化 s=2*pi*r*t; %s均匀地随t变化 x0=s.*cos(ang); %绘制斐波那契数列构成的图形 y0=s.*sin(ang); x=x0+s.*sin(ang); y=y0-s.*cos(ang); z=0; grid on %网格化 plot(x,y) %画图 set(h,‘erasemode’,‘none’,‘markersize’,22); xlabel(‘x轴’);ylabel(‘y轴’);zlabel(‘z轴’); title(‘笛卡尔渐开线’);
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运行程序输出图形如图5-20所示。
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图5-20 斐波那契数列图形
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该曲面由很多不同的圆弧组成，不同的圆弧的半径构成一个斐波那契数列，斐波那契数列具有极好的性质，即，它是一种特殊的线性递归数列——斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……。
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有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时，后一项与前一项的比值越来越逼近黄金分割0.618（或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近黄金分割0.618、前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618）。
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具体的对应于海洋类海螺实物如图5-21所示。
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图5-21 海螺实物
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斐波那契数列构成的图形不只是存在于海洋生物中，很多植物及人体某些结构也存在该趋势，如图5-22和图5-23所示。
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图5-22 人耳朵轮廓斐波那契数列 图5-23 脸型斐波那契数列 斐波那契数列图形的应用，令人不得不感叹数字的神奇、数学的神奇。
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（6）平面和空间不闭合的螺旋线前面介绍了很多了，但是也存在有一些图形是封闭的，具体的如环形螺旋线和球面螺旋线等。
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对于环形螺旋线而言，满足如下方程：
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其中，a、b为常数，t为均匀变化的值。
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进行环形螺旋线绘制，具体如下：
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clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 t=0:0.01:2*pi; x=(50+10.*sin(t*360*15)).*cos(t*360); %环形螺旋线 y=(50+10.*sin(t*360*15)).*sin(t*360); z=10.*cos(t*360*5); plot3(x,y,z,’.’) %绘制三维曲线图 set(h,‘erasemode’,‘none’,‘markersize’,22); xlabel(‘x轴’);ylabel(‘y轴’);zlabel(‘z轴’); title(‘环形螺旋线’);
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运行程序输出图形如图5-24所示。
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