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（5）如图5-44所示，图中有几个黑点？我看到了很多黑点，那些白色的圈圈中心有很多黑点一闪而过，是的吗？
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图5-44 奇幻的黑点
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（6）如图5-45所示的折叠的棋盘，棋盘的方向是在上面还是在下面呢？不得不佩服的艺术图形。
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图5-45 折叠的棋盘
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（7）如图5-46所示的图形，你看见一个旋涡了吗？其实它们是一个个同心圆，这些同心圆看上去真的像锥形螺旋形，是的吗？
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图5-46 同心圆VS螺旋线
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人的感觉往往是不可靠的，面对这些图形，我们的眼睛迷惑了我们，因此，人类的眼睛有时也会欺骗我们。
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004215]
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 5.6 几何图形的线性变换
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1872年德国数学家克莱茵（F.Klein）在德国爱尔兰根大学的一次学术报告中提出，几何学的任务就是研究在一定的几何变换（这些变换组成一个群）下图形的不变性质。比如，欧几里得平面几何学里的变换是平面图形的平移、转动和轴对称，在这些变换下，长度和角度保持不变。克莱茵斯所阐述的这一著名观点被称为爱尔兰根纲领。
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一般地，如果有一种法则φ，将平面Π上每个点A对应于唯一的一个点φ（A），则φ成为平面上的变换。φ（A）称为A的像。平面上的图形由点组成，因而平面上每个变换φ将每个图形c变到某个图形φ（C），φ（C）称为C的像。
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在平面上建立了直角坐标系之后，每个点P由它的坐标（x，y）来代表，其中x，y是一对实数。平面上的变换φ将每个点P（x，y）变到点的横坐标和纵坐标都是x，y的函数：
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只要给定了两个函数f1和f2，就决定了一个几何变换φ，它将坐标为（x，y）的点变到坐标为的点。
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设平面曲线的参数方程为：
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其中，T是函数的定义域，则曲线C在变换φ下的像φ（C）的参数方程为：